3.17 FAQ-242 通过曲线拟合计算出的残差平方和与 1 相差甚远意味着什么？

Last Update: 8/9/2018

通过 Origin 的 Nonlinear Curve Fitter 工具计算得出的 Reduced Chi-Sqr 值是作为评估拟合程度的指标之一。如果在拟合过程中包含一个权重，并且 Reduced Chi-Sqr 的值与1相差甚大，请检查选择的加权方法是否不正确。如果 Reduced Chi-Sqr 值远小于1，则可能表示权重太大。反之亦然。

为什么你需要检查加权方法？

通常， Reduced Chi-Sqr 的值越接近 1 则表示良好的拟合结果。如果在拟合期间涉及权重，Reduced Chi-Sqr接近1也表明观察数据和拟合数据之间的差异与权重大小相似。当加权拟合时，Reduced Chi-Sqr按下面的公式计算：

$Reduced\chi ^2 = \frac{1}{n-p}\sum_{i=1}^n \frac{(y_i-f_i)^2}{\sigma_i^2}$

其中n是数据点的数量，p是自由度， $y_i$ 是第i个y数据， $\sigma_i$ 是第i个误差。当数据足够大时，n-p将接近n，Reduced Chi-Sqr由源数据和拟合数据的差异以及与权重决定。

因此，如果Reduced Chi-Sqr与1非常不同，则可能表示加权方法不正确。 Origin提供了几种加权方法，请参考这个页面了解每种方法的公式。如果Reduced Chi-Sqr值远小于1，则可能表示权重太大。反之亦然。

快速示例

如果在一组数据上使用统计加权方法执行非线性曲线拟合，并且它生成一个 Reduced Chi-Sqr 接近1的拟合结果，则表示拟合结果是好的。然后，通过乘以因子10来缩放y数据。请注意，统计加权方法需要~y幅度作为方差变化，权重也按10缩放。但是，对于权重为 $\sigma^2$ 的随机变量 $y$ ， $ny$ 的适当加权应该是

$E(nX-E(nX))^2=n^2E(X-E(X))^2=n^2\sigma^2\$ .

因此，统计加权方法无法计算出适当的缩放数据的权重。远大于1的Reduced Chi-Sqr值也表明该方法不合适的。为了使Redcued Chi-Sqr再次接近1，你应该选择仪器或方差 ~ y^2加权方法，它们使用y^2的大小作为权重。

注意：

除了Reduced Chi-Sqr，Origin还会输出许多其他拟合数据，例如R-Square和Adjusted R-Square，它们也可以用于估计其优良性。

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