3.8 FAQ-231 如何判断拟合的结果好不好？

Last Update: 5/30/2020

非线性曲线拟合是采用迭代的方法来最小化 reduced chi-square 的值，以获得最优参数值。 reduced chi-square 是通过 residual sum of squares (RSS) 除以 degrees of freedom (DOF) 获得的。虽然这是在迭代过程中获得的最小量，但此量通常不是判定拟合优劣的好方法。例如，如果 y 数据乘以一个缩放因子，则 reduced chi-square 也将被缩放。

有一个更好的评价方法是 r square 的值，这也被称为 coefficient of detemination。与数据点的拟合越接近，则 r-square 的值越接近于 1。但是， r-square 越大，不一定意味着拟合越好，因为自由度同样会影响此值的大小。因此，如果引入更多的参数， r-square 的值就会增大，但这并不意味着这个拟合函数更合适。 adjusted r-square 的值会考虑自由度的影响，所以应当更适合作为评价拟合好坏的指标。

Origin 支持在线性、多项式以及非线性拟合中生成 r square 和 adjusted r-square 的值，此外在非线性拟合时还会给出 reduced chi-square 的值。可以通过自定义输出报表来使其包含或者去除这些值的结果输出。

从统计学上来说，更加倾向于对两个拟合结果进行比较以判断优劣，而不是问一个特定的拟合结果是否好。OriginPro 提供了一些统计测试，可以对同一组数据集进行拟合时的两个不同的拟合函数及其结果进行比较。例如，可以将与一项和两项指数拟合函数的拟合衰变数据进行比较，并确定是否对给定数据使用两项拟合。还可以在用同一个函数拟合时把两个数据集进行比较，以确定两个数据集是否表现出相同的分布。

Origin 9.1之后，Origin 还提供了工具同时比较多个拟合函数，并使用拟合结果最好的函数来对数据进行拟合。从 Origin 菜单中选择 Analysis: Fitting: Rank Models 以使用此工具。

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