XYZトレース補間

内容

1 説明
2 ダイアログオプション
3 サンプル
4 アルゴリズム

説明

Xファンクション interpxyz は、周期性を示すデータに対して2次元の補間を実行します。通常の補間手法は、周期的なデータの傾向を無視して「近傍法」の計算を実行します。トレース補間は、行インデックス番号ベースの曲線に働くので、データの連続的な形態を保持することができます。補間手法は、線形、3次スプライン、3次B-スプラインから選択します。

XYZデータに対してトレース補間を実行するには、以下のように操作します。

メインメニューから解析：数学：XYZトレース補間interpxyz ダイアログボックスが開きます。
入力、手法、ポイント数 を指定します。
OKボタンをクリックすると、補間されたXYZデータを含む3列が新しく作成され、データワークシートに追加されます(出力先は変更できます)。

ダイアログオプション

再計算	分析結果の再計算を制御します。なし自動手動詳細は、以下をご覧下さい。分析結果の再計算
入力	補間するXYZ範囲を指定します。範囲制御についてはこちらを確認してください：入力データを指定する
手法	補間/補外の手法を指定します。線形線形補間が速い方法で、隣り合う2つのデータポイント間に直線を引き、データポイントの値を求めます。この手法は、計算が集約された手法と比べ正確性で劣ります。 3次スプラインこの方法は入力データを指定した数に分割し、各セグメントに対して、3次多項式でフィットします。各3次関数に対して2階微分が0に等しくセットされます。これらの境界条件があっていると、関数全体はで構成できます。 3次B-スプラインこの方法も入力データを分割します。各区間はベジエスプラインでフィットされます。
ポイント数	補間されたポイントの数です。
出力	出力XYデータ範囲を指定します。

サンプル

<Origin インストールディレクトリ>\Samples\Mathematics\ フォルダにある、Interpolation.dat をインポートします。
C列を選択して右クリックし、列XY属性の設定：Z列を選択します。メインメニューから解析：数学：XYZトレース補間を選択し、ダイアログを開きます。
入力の項目に適切なデータ範囲が入力されていることを確認します。そして、手法を3次スプラインにします。
OK をクリックして補間を実行します。

アルゴリズム

一般に、2つの隣り合うデータポイント間で補間されると、最終的なデータセットのデータポイントの数は、ポイント数変数と同じになります。

詳細なアルゴリズムは下記のようになります。

異なる一連の三要素のデータ ( $x_i\,$ , $y_i\,$ , $z_i\,$ ), i = 0, 1, ... n-1　が与えられると、n-1:

$x_i<x<x_{i+1},x=x_i+\frac j{npts}\left( x_{i+1}-x_i\right)$

$y_i<y<y_{i+1},y=y_i+\frac j{npts}\left( y_{i+1}-y_i\right)$

$z_i<z<z_{i+1},z=z_i+\frac j{npts}\left( z_{i+1}-z_i\right)$

ここで、 j=1,2,3...(npts-1) で、npts はポイント数で指定した値です。