検出力とサンプルサイズ
概要
検出力と標本サイズの分析は実験計画をたてる際に重要です。不十分なデータは、誤った帰無仮説を棄却するための検出力不足につながり、逆に過剰なデータ収集は時間とリソースの無駄になります。したがって、実験を実施する前に必要なサンプルサイズを決定することが重要です。また、与えられたサンプルサイズに対して検出力を計算することもでき、指定した検出力に対して必要なサンプルサイズを算出することも可能です。
学習する項目
このチュートリアルでは、いくつかの実用的な例を用いて、実験設計のためにサンプルサイズを計算する方法や検出力を推定する方法を説明します。
(PSS)1群のt検定
背景:
ある社会学者が、米国における乳児死亡率の平均が8に等しいかどうかを調べたいと考えています。実験計画では、死亡率の差は 0.5より大きく変化しません。また、予備調査から標準偏差は2.1であることが分かっています。
質問:
信頼水準95%（\(\alpha\) = 0.05）で、検出力0.7、0.8、0.9を達成するためには、必要なサンプルサイズはいくつか？
Originでの操作
- 空のワークシートをアクティブにし、メニューから統計：検出力と標本サイズ：（PSS）1群t検定と選択します。
- PSS_tTest1ダイアログで以下の画像のように設定を行い、OKをクリックします。
Originの出力
仮定した検出力に対するサンプルサイズが一覧表示された結果シートが生成されます。
結果の解釈
この結果によると、実験を計画する際に検出力0.7にするには111、0.8にするには141、0.9にするには188のサンプルを集める必要がある事が分かります。
(PSS)2群のt検定
背景:
ある医院が2つの保険プラン（Healthwise と Medcare）に参加しています。目的は、請求の払い戻しまでの日数の平均を比較することです。経験上、Healthwiseでは、平均32日で標準偏差7.5日であることが分かっています。Medcareでは、平均42日で標準偏差3.5日であることが分かっています。
質問
各プランから10件ずつ選び、払い戻し日数を記録した場合、平均の差を5%以上で検出する検出力はいくつか？
Originでの操作
- プールされた標準偏差を次のように計算します。
- \(\sqrt{((5-1)^{*}7.5^{\land} 2+(5-1)^{*}3.5^{\land }2)/(5+5-2)}=5.85235\)
※この値は後で検出力を計算する際に標準偏差として使用します。
- \(\sqrt{((5-1)^{*}7.5^{\land} 2+(5-1)^{*}3.5^{\land }2)/(5+5-2)}=5.85235\)
- 第1グループと第2グループのサンプルサイズは10になります（合計で20）。
- 空のワークシートをアクティブにし、メニューから統計：検出力と標本サイズ：（PSS）2群ｔ検定と選択します。
- PSS_tTest2ダイアログで以下の画像のように設定を行い、OKをクリックします。
Originの出力
計算された検出力が表示された結果シートが生成されます。
結果の解釈:
各プランで10件のデータを収集すると、差を検出できる確率は0.95054（約95%）です。帰無仮説を棄却できず、2つの平均は同じである(異なっていない）と誤って結論付ける危険性は、4.946%(1-0.95054)あります。
(PSS)対応のあるt検定
背景:
同一タイプの2台の装置で、アモルファスシリコン（a-Si）薄膜の深さを測定しています。これら2台の機械の計測結果に差があるかどうか調べるため、エンジニアが2台の計測結果を比較する計画を立てました。
以前行われたアモルファスシリコンの実験から、差の標準偏差は2µmであるとわかっています。さらに、これら2台の機械の差は0.5µmを超えてはならず、1番目の機械で計測した平均の厚みは5000µmです。
質問：
信頼水準99%で、検出力0.8、0.9、0.95を得るために必要なサンプル数はいくつか？
Originでの操作
上記の情報から、1番目のグループの平均は5000 µm、 2番目のグループは5000.5 µmとなっています。
- 空のワークシートをアクティブにし、メニューから統計：検出力と標本サイズ：（PSS）対データt検定と選択します。
- PSS_tTestPairダイアログで以下の画像のように設定を行い、OKをクリックします。
Originの出力
結果シートが作成され、指定された仮説の検出力に必要なサンプルサイズが出力されます。
結果の解釈:
191個のサンプルを計測した場合、80%の確率で差を確認できるといえます。同じように242個のサンプルでは90%、289個のサンプルを使用すれば95%の確率で確認できます。
(PSS)一元配置の分散分析
背景
研究者は、異なる植物種で窒素含有量に差があるかを調べたいと考えています。4種類の植物に対して窒素含有量をミリグラム単位で記録する実験計画があります (各々の種類に対して80個の標本を観測します)。先行研究は、MSE（平均二乗誤差）の平方根は60で、平均のCSS（補正平方和）は400であると提示しています。
質問
この計画は妥当か？（つまり、検出力は十分か）
Originでの操作
- 各グループのサンプルサイズは80です。
- 空のワークシートをアクティブにし、メニューから統計：検出力と標本サイズ：(PSS)一元配置の分散分析と選択します。
- PSS_ANOVA1ダイアログで以下の画像のように設定を行い、OKをクリックします。
Originの出力
既知条件から検出力を計算した結果シートが生成されます。
結果の解釈
元の研究計画は不十分であると考えられます。各グループから差を検出する可能性は、この計画だと69%しかありません。より説得力のある結果を得るために、研究者は植物の種ごとにさらに多くの標本を集めるべきでしょう。