区分線形関数を使ってフィットする

概要

このチュートリアルでは2つの線形区分から成る区分線形関数を定義してデータのフィットを実行し、結果から求められる交点位置を計算する方法を示します。

必要なOriginのバージョン:Origin 8.6 SR0以降

学習する項目

このチュートリアルでは、以下の項目について解説します。

区間(条件)のフィット関数を定義する
パラメータの自動初期化
区間フィットの交差位置を計算する

サンプルとステップ

データのインポート

新しいワークブックを用意します。ヘルプ: フォルダを開く: サンプルフォルダを選択して、サンプルフォルダを開きます。このフォルダ内のCurve FittingサブフォルダにあるStep01.dat ファイルを探します。空のワークシートにファイルをドラッグアンドドロップしてインポートします。
Sensor E x列（列J）を右クリックし、コンテキストメニューから列XY属性の設定：X列を選びます。Sensor E y列を選択し、メニューから作図：シンボル図：散布図 と操作します。グラフは次のようになります。

フィット関数を定義する

上記のグラフから、曲線は2つの部分に分けられる部分からできていることが分かります。これは区分線形関数を使ってフィットすることができます。この関数は次のように表現できます。

$y = \begin{cases} \frac{y_1(x_3-x)+y_3(x-x_1)}{x_3-x_1}, & \mbox{if } x<x_3 \\ \frac{y_3(x_2-x)+y_2(x-x_3)}{x_2-x_3}, & \mbox{if } x \ge x_3 \end{cases}$

x1とx2は曲線の終着点を示すｘ値で、フィット中に固定されます。x3は2つの部分の交点のx値を示しています。そしてy1、y2、y3は $\ x_i, \ i=1, 2, 3$ 地点でのy値をそれぞれ表しています。

フィット関数は、フィット関数ビルダーを使用して定義できます。

メニューから、ツール：フィット関数ビルダーを選択します。
フィット関数ビルダーダイアログの処理のゴールページで進むのボタンをクリックします。
関数名と関数形式のページでは、関数カテゴリーの選択ドロップダウンリストでUser Definedを選択し、関数名をpwl2sとします。また、関数形式はOrigin Cにします。それから、進むボタンをクリックします。
変数とパラメータページでは、パラメータとして、x1,y1,x2,y2,x3,y3 と入力します。進むボタンをクリックします。
Origin Cフィット関数のページで、関数内容編集ボックスの右上にある、ボタンをクリックしてコードビルダを開き、フィット関数を以下のように定義します。
```
   if( x < x3 )
      y = (y1*(x3-x)+y3*(x-x1))/(x3-x1);
   else
      y = (y3*(x2-x)+y2*(x-x3))/(x2-x3);
```
コンパイルボタンをクリックして関数内容をコンパイルします。NLSFに戻るボタンをクリックします。進むボタンをクリックします。
パラメータ初期化ルーチンページでは、初期化コード編集ボックスの右にあるボタンをクリックしてフィットパラメータの初期化をコードビルダで定義します。
```
   int n1, n2, n3;
	
   x_data.GetMinMax( x1, x2, &n1, &n2 );
   x3 = x1 + (x2 - x1)/2;
	
   y1 = y_data[n1];
   y2 = y_data[n2];
	
   vector vd;
   vd = abs( x_data - x3 );
   double xta, xtb;
   vd.GetMinMax( xta, xtb, &n3 );
   y3 = y_data[n3];
```
コンパイルボタンをクリックしてコンパイルします。NLSFに戻るボタンをクリックします。完了ボタンをクリックします。

交点と傾きとなる派生パラメータを定義する

関数を定義する手順の途中でも、追加で派生パラメータ、例えば傾きや交点となる値を定義できます。これらの値はフィットの処理が完了した後の関数パラメータから計算されます。

<<戻るボタンを2回クリックして変数とパラメータページに戻ります。そこで派生パラメータのボックスにa1,b1,a2,b2 と入力します。
進むボタンを4回押して派生パラメータページに進みます。上の表の意味列を入力し、下の派生パラメータ定義式には次の数式を入力して完了ボタンをクリックします。
a1=(y1*x3-y3*x1)/(x3-x1);
b1=(-y1+y3)/(x3-x1);
a2=(y3*x2-y2*x3)/(x2-x3);
b2=(-y3+y2)/(x2-x3);

曲線をフィットする

解析：フィット：非線形曲線フィットをメニューから選択します。NLFitダイアログで、設定：関数選択を選び、カテゴリドロップダウンリストからUser Definedを選びます。そして関数ドロップダウンリストではpwl2sを選びます。
NLFitダイアログでパラメータタブを選択し、このパラメータ、x1とx2を下図のように固定します。
フィットボタンをクリックして、曲線をフィットします。

フィット結果

フィット曲線のグラフは次のようになります。

フィットパラメータは以下の通りです。

パラメータ	値	標準誤差
x1	0.8	0
y1	-0.0271	0.01063
x2	60	0
y2	0.95585	0.0083
x3	22.26316	0.58445
y3	0.66106	0.01197
a1	-0.05275	0.01123
b1	0.03206	8.7153E-4
a2	0.48715	0.01664
b2	0.00781	3.86455E-4

この2つの区分の交点は(22.26316, 0.66106)となります。

Note：区分線形関数で2つ以上の区分にフィットする場合も同様の手順で行えます。