LabTalk関数を使って2つの積分を含む関数でフィット

サマリー

例えば、複数の積分を利用してフィット関数を作成するとき、

$\int_{LL1}^{UL1} f(t, arg1, arg2, ...)~dt + \int_{LL2}^{UL2} g(x, arg3, arg4, ...)~dx$

それぞれのパラメータの詳細については、LabTalkを利用した積分フィットをご覧ください。

Origin バージョン8.6ではフィット関数ビルダは1つの積分関数ののみをサポートしていました。このような複雑なコードを使わなくても、フィット関数オーガナイザを使うことで、フィットをすることが来ます。

このチュートリアルでは、2つの積分からなる関数をフィット関数オーガナイザを使ってフィットさせます。2つ以上の積分を利用することも可能です。

必要なOriginのバージョン: Origin 8.6 以降

Origin 2018bから、積分を使って陰函数を定義することができます

学習する項目

このチュートリアルでは、以下の項目について解説します

フィット関数ビルダーでフィット関数を作成する
Labtalk関数を使って積分定義を組み込んだフィット関数を定義する

サンプルとステップ

フィッティングモデル

フィッティングモデルは次の式で表されます。

$y=y_0+\int_{-5}^{x} A~t~dt - \int_{-\infty}^{x}B~t~\exp(-t^2/{w}^2)~ dt$

フィット関数には4つのパラメータがあり、そのうち3つを被積分関数に受け渡し、独立変数を上限として積分を行います。

関数を定義します。

F9を押してフィット関数ビルダダイアログを開きます。関数作成を押して新しい関数を追加します。カテゴリ作成ボタンで新しいカテゴリを作成できます。
名前編集ボックスで関数の名前を指定します。独立変数、従属変数そしてパラメータ名をそれぞれの編集ボックスで定義します。
ドロップボックスから実現方法を選択します。ダイアログの下のヒントタブで説明を確認できます。
関数編集ボックスでフィット関数を定義します。積分関数はLabTalkのintegralで作成します。
```
y=integral(polyint, -5, x, a)-integral(gaussint, -inf, x, b, wc)+y0
        
```
LabTalk関数を使った積分フィットにもあるように、x、a、bそしてwc被積分関数のパラメータになります。
パラメータの設定ボックスの右隣のボタンを押して、パラメータ設定ダイアログを開きます。それぞれのパラーメタの開始値と、下限、上限値を設定します。

LabTalk関数の定義と初期化ボックスで2つの積分を定義します。今回は、以下のように設定します。

function double polyint(double t, double ia)
{
        return ia*t ;
}
function double gaussint(t, ib, iwc)
{
        return ib *t* exp(-(t)^2/iwc^2) ;
}

これで、2つの積分フィットが定義されました。その他の設定を行います。終了する前に、フィット関数を保存しましょう。

曲線をフィットする

次のデータをOriginの新しいワークシートにコピー&ペーストします。

X	Y
-3	2.47613
-2.6	2.24016
-2.2	2.01543
-1.8	1.83094
-1.5	1.85038
-1.1	2.17725
-0.9	2.44967
-0.7	2.61423
-0.5	3.02305
-0.3	3.23057
-0.1	3.37822
0.1	3.2827
0.3	3.18775
0.5	2.86194
0.7	2.69104
0.9	2.39315
1.4	2.04046
1.8	1.85287
2.2	1.85325
2.6	2.20569

Y列を選択し、Ctrl + YキーでNLFitダイアログを開きます。定義した関数を選び、フィットボタンをクリックしてフィットを行います。