FAQ-247 線形フィットで、切片が固定の時、R二乗値が大きく異なるのはなぜですか?
最終更新日：2020/02/26
クイックヘルプ：線形フィットで、切片が固定の時、R二乗値が大きく異なるのはなぜですか?
これは、R二乗が以下の式で計算されるからです。
\[R^2=\frac{SSR}{TSS}=1-\frac{RSS}{TSS} \,\!\]
ここで、SSR は回帰による二乗和、TSS は合計平方和、RSSは残差平方和です。TSSは:
- \(TSS=\sum_{i=1}^n(y_i-\overline{y})^2 \,\!\) 切片が固定されていない場合
- \(TSS=\sum_{i=1}^n y_i^2 \,\!\) 切片が固定されている場合
| Notes:
Excelは修正されたTSSを使用します。これは、切片が固定されているかどうかに関係なく、上記の最初の式でR二乗を計算するためです。OriginとExcelの線形フィットの結果を比較すると、R二乗が大きく異なることがわかります。 |
切片が固定されているときにTSSの計算に補正されていない二乗和を使用する理由は、以下の詳細な説明をご覧ください。
切片が固定されている場合、
線形フィットの切片が固定されている場合、以下の関係に基づきます。
- \[\sum_{i=1}^n y_i^2 = \sum_{i=1}^n (y_i-f(x_i))^2 + \sum_{i=1}^n (f(x_i))^2\]
TSSおよびSSRは再定義される必要がありRSSは変わりません。
- \[TSS = \sum_{i=1}^n y_i^2\]
- \[SSR = \sum_{i=1}^n (f(x_i))^2\]
そして決定係数（R-Square）は次のように再定義されます。
- \[R^2=\frac{SSR}{TSS}=1-\frac{RSS}{TSS}=1-\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (y_i-f(x_i))^2}{\displaystyle \sum_{i=1}^n y_i^2}\]
詳細については、 R-squareの追加情報 の章を参照してください。
キーワード: 線形フィット, R二乗, 切片, 固定