FAQ-676 一次指数減少の式を使用して化合物の半減期を決定したいのですが、標準の形式と異なります。どのように半減期を計算したら良いですか？
最終更新日:2015/02/04
一般的に、一次指数減少関数の形式は以下のようになります。
\[ A(t) = A_0e^{-kt} \]
ここで、\(A_0\)は初期の量、\(k\)は崩壊定数、\(t\)は時間です。この場合、 \(t\) の式は\(\frac {\ln(2)} {k}\)です。
Originでは、一次指数減少関数(ExpDecay1)は以下のように定義されています。
\[y = y_0 + Ae^{\frac {-(x-x0)} {t}}\]
\(y_0 = 0\) とすると、式は \(y = Ae^{\frac {-(x-x0)} {t}}\) になります。等式は互いに等しいとし、\(k\)について解くと、\(k=\frac {-(x-x_0)} {t^2}\) となります。そのため、半減期の式は次のようになります。
\[t(\frac {1}{2}) = x_0 + t\ln(2)\]
キーワード:指数フィット