Algorithmus (weibullfit)

Für \( n\,\!\) , wird aus einer Weibull-Verteilung ein Wert \(x_i \,\!\)

Es bestehen zwei Möglichkeiten:

Genau festgelegte Beobachtungen, wenn \(x_i=y_i\,\!\)

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Weibull-Verteilung und damit die Anteile einer genau festgelegten Beobachtung zur Likelihood wird gegeben durch:

\[f(x:\theta ,c,\sigma )=\frac c\sigma (\frac{x-\theta }\sigma )^{c-1}\exp (-\frac{x-\theta }\sigma )^c),x>\theta ,\;for\;c,\sigma >0 \,\!\]

Wobei der \(\theta\,\!\) der Weibull-Formparameter und \( \sigma \,\!\) der \( n\,\!\) angegeben. Und die restlichen \((n-d) \,\!\) gegeben durch:

\[Like(c,\sigma )=(\frac c\sigma )^d(\coprod_{i\in D}(\frac{x_i-\theta }\sigma )^{c-1})\exp (-\sum_{i=1}^n(\frac{x_i-\theta }\sigma )^c) \,\!\]

Wenn die Ableitungen \(\frac{\partial L}{\partial c} \,\!\),\(\frac{\partial ^2L}{\partial c^2} \,\!\), \(\frac{\partial ^2L}{\partial \sigma ^2} \,\!\),\(L_2 \,\!\) ,\(L_{12} \,\!\) bezeichnet werden, dann sind die Likelihood-Schätzungen des Maximums \(\widehat{c} \,\!\) die Lösungen der Gleichungen : \(L_1(\widehat{c},\widehat{\sigma })=0 \,\!\)

Schätzungen der asymptotischen Standardfehler von ?\(\widehat{c} \,\!\) sind gegeben durch:

\[se(\widehat{c})=\sqrt{\frac{-L_{22}}{L_{11}L_{22}-L_{12}^2}} \,\!\]

Ein geschätzter Korrelationskoeffizient von? \(\widehat{c} \,\!\) wird gegeben durch:\(\frac{L_{12}}{\sqrt{L_{11}L_{22}}} \,\!\)