Algorithmus (weibullfit)

Für $n\,\!$ , wird aus einer Weibull-Verteilung ein Wert $x_i \,\!$

Es bestehen zwei Möglichkeiten:

Genau festgelegte Beobachtungen, wenn $x_i=y_i\,\!$

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Weibull-Verteilung und damit die Anteile einer genau festgelegten Beobachtung zur Likelihood wird gegeben durch:

$f(x:\theta ,c,\sigma )=\frac c\sigma (\frac{x-\theta }\sigma )^{c-1}\exp (-\frac{x-\theta }\sigma )^c),x>\theta ,\;for\;c,\sigma >0 \,\!$

Wobei der $\theta\,\!$ der Weibull-Formparameter und $\sigma \,\!$ der $n\,\!$ angegeben. Und die restlichen $(n-d) \,\!$ gegeben durch:

$Like(c,\sigma )=(\frac c\sigma )^d(\coprod_{i\in D}(\frac{x_i-\theta }\sigma )^{c-1})\exp (-\sum_{i=1}^n(\frac{x_i-\theta }\sigma )^c) \,\!$

Wenn die Ableitungen $\frac{\partial L}{\partial c} \,\!$ , $\frac{\partial ^2L}{\partial c^2} \,\!$ , $\frac{\partial ^2L}{\partial \sigma ^2} \,\!$ , $L_2 \,\!$ , $L_{12} \,\!$ bezeichnet werden, dann sind die Likelihood-Schätzungen des Maximums $\widehat{c} \,\!$ die Lösungen der Gleichungen : $L_1(\widehat{c},\widehat{\sigma })=0 \,\!$

Schätzungen der asymptotischen Standardfehler von ? $\widehat{c} \,\!$ sind gegeben durch:

$se(\widehat{c})=\sqrt{\frac{-L_{22}}{L_{11}L_{22}-L_{12}^2}} \,\!$

Ein geschätzter Korrelationskoeffizient von? $\widehat{c} \,\!$ wird gegeben durch: $\frac{L_{12}}{\sqrt{L_{11}L_{22}}} \,\!$