Algorithmen (Test auf Varianzen bei zwei Stichproben)

Der F-Test berechnet das Verhältnis der Varianz von zwei Stichproben, um zu testen, ob die zwei Datenstichproben aus Grundgesamtheiten mit gleichen Varianzen stammen oder nicht. Die Hypothesen haben folgende Form:

$H_0:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}=1$ vs. $H_1:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}\ne 1$ Beidseitiger Test

$H_0:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} \le 1$ vs. $H_1:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} > 1$ Oberer Test

$H_0:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} \ge 1$ vs. $H_1:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} < 1$ Unterer Test

Teststatistik

Die Statistik des F-Tests wird berechnet als: $F=\frac{s_1^2}{s_2^2}$

wobei $s_1^2\,\!$ und $s_2^2\,\!$ beobachtete Stichprobenvarianzen sind. Ein Verhältnis von 1 weist auf gleiche Stichprobenvarianzen hin, während von 1 abweichende Verhältnisse auf ungleiche Varianzen der Grundgesamtheit hinweisen. Die Hypothese, dass die Varianzen von zwei Stichproben gleich sind, wird zurückgewiesen, wenn $p < \sigma\,\!$ , wobei p die berechnete Wahrscheinlichkeit und $\sigma\,\!$ das gewählte Signifikanzniveau ist.

Konfidenzintervalle

Die oberen und unteren Konfidenzgrenzwerte für F-Test-Statistik sind:

Nullhypothese	Konfidenzintervall
$H_0:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}=1$	$\left[\frac{F}{F_{1-\alpha/2}},\frac{F}{F_{\alpha/2}}\right]$
$H_0:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} \le 1$	$\left[\frac{F}{F_{1-\alpha}},\infty\right]$
$H_0:\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} \ge 1$	$\left[0,\frac{F}{F_{\alpha}}\right]$

wobei $F_{1-\sigma/2}\,\!$ und $F_{\sigma/2}\,\!$ den unteren und oberen kritischen Wert für eine F-Verteilung mit $n_1-1\,\!$ und $n_2-1\,\!$ Freiheitsgraden und $\sigma\,\!$ Signifikanzniveau darstellen.