アルゴリズム（1群の分散検定）

\(\sigma\,\!\) を標本 \(x\,\!\) の分散とし、\(\sigma_0\,\!\)が仮説の分散のとき、この関数は仮説を次のように検定します。

\(H_0:\sigma = \sigma_0\,\!\) vs \(H_1:\sigma \ne \sigma_0\,\!\)

\(H_0:\sigma\le\sigma_0\) vs \(H_1:\sigma > \sigma_0\,\!\)

\(H_0:\sigma\ge\sigma_0\) vs \(H_1:\sigma < \sigma_0\,\!\)

検定統計量

分散を比較するために、最初にカイ二乗値を計算します。

\[x^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}\]

ここで \(s^2\,\!\)は、標本の分散です。与えられた有意水準 \(\alpha\,\!\) において、帰無仮説 \(H_0\,\!\) は、次の場合に棄却されます。

\(|x^2| \ne \chi_{\alpha/2}^2\,\!\), 両側検定

\(x^2>\chi_\alpha^2\), 上側検定

\(x^2<\chi_{1-\alpha}^2\), 下側検定

信頼区間

そして、標本の分散の信頼区間は次の式で生成することができます。

帰無仮説	信頼区間
\[H_0:\sigma = \sigma_0\,\!\]	\[\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(\alpha/2,n-1)}^2}} \le \sigma \le \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(1-\alpha/2,n-1)}^2}}\]
\[H_0:\sigma\le\sigma_0\]	\[\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(\alpha,n-1)}^2}} \le \sigma \le \infty\]
\[H_0:\sigma\ge\sigma_0\]	\[0 \le \sigma \le \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(1-\alpha,n-1)}^2}}\]