アルゴリズム（1群の分散検定）
/math-3ac6004d77c0cc0055e95c99b9dfd7e0.png "\sigma\,\!")
を標本 /math-6373accf16c083723e8abae2f5401af2.png "x\,\!")
の分散とし、/math-dd695fbfdff84fbbf7d7fd4da890ad37.png "\sigma_0\,\!")
が仮説の分散のとき、この関数は仮説を次のように検定します。
/math-b62036202bb3c073a0f36d26144e465f.png "H_0:\sigma = \sigma_0\,\!")
vs /math-fe006680bc392bd1d6a3eb90690a53f4.png "H_1:\sigma \ne \sigma_0\,\!")
/math-ab76f24b6b8359ea08c9e3b4f35636ce.png "H_0:\sigma\le\sigma_0")
vs /math-5f7e685d4c40faee1093470f026af541.png "H_1:\sigma > \sigma_0\,\!")
/math-dc64eb17546349239d1776a3fe745e68.png "H_0:\sigma\ge\sigma_0")
vs /math-d1a196c09895cc49fc4e06147097beb0.png "H_1:\sigma < \sigma_0\,\!")
検定統計量
分散を比較するために、最初にカイ二乗値を計算します。
/math-802a5896ddc6b75b6313ca8885a0949b.png "x^2=\frac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}")
ここで /math-215891908ca120202db0e329cbccedcf.png "s^2\,\!")
は、標本の分散です。与えられた有意水準 /math-06f7895cd704b1cb0921cf98aec71926.png "\alpha\,\!")
において、帰無仮説 /math-806277203dedea2ed8321f6cbd465a54.png "H_0\,\!")
は、次の場合に棄却されます。
/math-996bafe12348ca565dcd9ebb5c77136a.png "|x^2| \ne \chi_{\alpha/2}^2\,\!")
, 両側検定
/math-2cfd4ccaa5e40e5f0afdf28485c227be.png "x^2>\chi_\alpha^2")
, 上側検定
/math-b9d2be7cfd6da04e4afda8d352e0b2e0.png "x^2<\chi_{1-\alpha}^2")
, 下側検定
信頼区間
そして、標本の分散の信頼区間は次の式で生成することができます。
| 帰無仮説 | 信頼区間 |
|---|---|
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/math-671806157726c91b7677f32b423d92cf.png "\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(\alpha/2,n-1)}^2}} \le \sigma \le \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(1-\alpha/2,n-1)}^2}}")
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/math-5ad36c1dfa487fc8d86ea6ae38a664df.png "\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(\alpha,n-1)}^2}} \le \sigma \le \infty")
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/math-06dbb894cfaf3aaa3bc222f615531abf.png "0 \le \sigma \le \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi_{(1-\alpha,n-1)}^2}}")
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