Algorithmus (signrank2)


Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test bei verbundenen Stichproben kann verwendet werden, um zu testen, ob der Median der ersten Grundgesamtheit der gleiche ist wie der Median der zweiten Grundgesamtheit, wobei die zwei Grundgesamtheiten den gleichen Stichprobenumfang haben.

  1. Für \(\{x_i,y_i\}\,\!\), \(i=1,2,\ldots ,n\). Die Nullhypothese \(H_0\,\!\) ist, dass die Mediane der verbundenen Stichproben gleich sind, während die Alternativhypothese \(H_1\,\!\) ein- oder beidseitig sein kann. Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test unterscheidet sich von dem Vorzeichentest dadurch, dass der Betrag der Werte berücksichtigt wird und nicht einfach nur die Richtung der Werte.
  2. Für \(\{x_i,y_i\}\,\!\), \(i=1,2,\ldots ,n\) wird die Differenz mit Vorzeichen \( d_i=x_i-y_i\,\!\) gesucht.
  3. Die absoluten Differenzen \(\left| d_i\right| \) werden nach Rang geordnet und den verbundenen Werten von \(\left| d_i\right| \) wird der Durchschnitt der verbundenen Ränge zugewiesen. Der Anwender kann wählen, ob Fälle ignoriert werden sollten, bei denen \(d_i=0\,\!\), indem sie vor oder nach dem Ordnen nach Rang entfernt werden.
  4. Die Anzahl der Nicht-Nullen \(d_i=0\,\!\) wird gesucht und als \(n_1\,\!\) bezeichnet.
  5. Jedem Rang wird das Vorzeichen der \(d_i=0\,\!\) hinzugefügt, der er entspricht. Es wird angenommen, dass \(s_i=sign(d_i)r_i\,\!\).
  6. Die Summe der Ränge mit positiven Vorzeichen \( W_1=\sum_{s_i>0}s_i=\sum_{i=1}^n\max (s_i,0) \) wird berechnet.
  7. Die Wahrscheinlichkeit \(P\,\!\), die \(W\,\!\) enspricht, abhängig von der Wahl der Alternativhypothese, \(H_1\,\!\). Wenn \(n_1\leq 80\), wird P genau berechnet; ansonsten wird eine Approximation an \(P\,\!\) zurückgegeben, die auf der approximativen Teststatistik der Normalverteilung basiert \(Z\,\!\), wobei \( z=\frac{(W-\frac{n_1(n_1+1)}4)-\frac 12\cdot sign(W-\frac{n_1(n_1+1)}4)}{\sqrt{\frac 14\cdot \sum_{i=1}^nS_i^2}}\)

Der Wert von \(P\,\!\) kann verwendet werden, um den Signifikanztest für den Median gegen die Alternativhypothese durchzuführen. Wir nehmen an, dass \(\alpha\,\!\) die Größe des Signifikanztests ist (das heißt, dass \(\alpha\,\!\) die Wahrscheinlichkeit ist, \(H_0\,\!\) zurückzuweisen, wenn \(H_0\,\!\) wahr ist). Wenn \(P<\alpha \,\!\), dann sollte die Nullhypothese zurückgewiesen werden. Normalerweise ist \(\alpha\,\!\) 0,05 oder 0,01.

Weitere Einzelheiten zu dem Algorithmus finden Sie unter nag_wilcoxon_test (g08agc).