Algorithmus (signrank1)

Der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test wird verwendet, um den t-Test bei einer Stichprobe zu ersetzen, wenn die Normalverteilung nicht eindeutig ist. Er macht also nicht so strenge Bedingungen erforderlich wie der t-Test bei einer Stichprobe und hat eine breitere Verwendung als der t-Test.

a) Für jedes \(x_i\,\!\), für \(i=1,2,\ldots ,n\), wird die Differenz mit Vorzeichen \(d_i=x_i-\mu _0\,\!\) gefunden, wobei \(\mu _0\,\!\) ein gegebener Testwert für den Median der Stichprobe ist.

b) Ignorieren Sie die Fälle, bei denen \(d_i=0\,\!\). Ordnen Sie den Rest von \(\left| d_i\right| \), verwenden Sie r_i als seinen Rang. Beachten Sie, dass alle verbundenen Werte von \(\left| d_i\right| \) dem Durchschnitt der verbundenen Ränge zugewiesen sind. Sind beispielsweise drei? \(\left| d_i\right| \)als 7 8 9 angeordnet, sind sie Verbindungen. Ihr Rang ist dann (7+8+9) /3=8,?

c) Jedem Rang wird das Vorzeichen von \(d_i\,\!\) hinzugefügt, dem er entspricht. Es wird angenommen, dass \(s_i=sign(d_i)r_i\,\!\)

d) Die Summe der Ränge mit positiven Vorzeichen wird berechnet als

\[W_1=\sum_{s_i>0}s_i\]

Unsere Nullhypothese ist, dass der Median der Grundgesamtheit einen spezifischen Wert \(\mu _0\,\!\) hat. Wir testen die Nullhypothese gegen die beidseitige Alternativhypothese, das die Grundgesamtheit über keinen Medianwert \(\mu _0\,\!\) verfügt. Das Konfidenzintervall wird in die Form eines Hypothesetests konvertiert. Der Test ist ein Wilcoxon-Rang-Test mit Vorzeichen bei einer Stichprobe und wird definiert als:

H0	\[\mu =\mu _0\,\!\]
H1	\[\mu \neq \mu _0\]
Teststatistik	\(z=\frac{(W-\frac{n_1(n_1+1)}4)-\frac 12\cdot sign(W-\frac{n_1(n_1+1)}4)}{\sqrt{\frac 14\cdot\sum_{i=1}^n S_i^2}}\) Wobei \(W\,\!\),\(s_i\,\!\) ist oben genanntes \(n_1\,\!\) und ist die Anzahl der nicht-Null \(d_i\,\!\), .
Signifikanzniveau \(\alpha \,\!\):	Der am weitesten verbreitete Wert für \(\alpha \,\!\) ist 0,05.
Kritischer Bereich:	Weisen Sie die Nullhypothese zurück, dass der Median ein festgelegter Wert \(\mu _0\,\!\) ist, wenn \(\left| z\right| >Z_{\alpha /2}\), wobei Z~N(0,1) Für große Stichproben, in denen der Umfang der Grundgesamtheit größer als 50 ist, ist die Verteilung approximativ standardmäßig normalverteilt.

Weitere Einzelheiten zu dem Algorithmus finden Sie unter nag_wilcoxon_test (g08agc).