アルゴリズム (対サンプルの符号検定)

対応のある標本の符号検定は、2つの対応した標本の対のスコア間の中央値の差を検定します。

2つの対応した標本を\[\{x_i,y_i\}\,\!\]、 \[i=1,2,\ldots ,n\]とします。帰無仮説 \[H_0\,\!\] は、これら標本の中央値が等しいです。対立仮説は \[H_1\,\!\]片側または両側にすることができます(下記参照)。次のように計算できます。

検定の統計量\(S\,\!\) は、対応する標本の数なので\(x_i<y_i\,\!\)です。
標本数\(n_i\,\!\) の紐づけされていないペア数は\(x_i=y_i\,\!\)です。
\(S\,\!\)に対応する下側の確率\(p\,\!\)です。(上側または両側に対しては、補数\(1-p\,\!\)を使うことができます。)\(p\,\!\) は、値\(\leq S\,\!\)を観測する確率(\(S\leq \frac 12n_1\)の場合)または値\(<S\,\!\) を観測する確率( \(S> \frac 12n_1\)の場合)です。 \(H_0 \,\! \)が真となるような\(S=\frac 12n_1\)の場合、 \( p=0.5 \,\! \)となります。

選択されたサイズ \[\alpha \,\!\]での有意差検定が実行されます。 (\[\alpha \,\!\]は、 \[H_0\,\!\]を棄却する確率です。( \[H_0\,\!\]が真のとき。)通常 \[\alpha \,\!\]は、0.05 や 0.01のように小さな値となります。)\[p \,\!\]の戻り値は、以下のようなさまざまな対立仮説\[H_1\,\!\]に対する中央値の差についての有意差検定を実行します。

\(H_1\,\!\): \( x\neq \)の中央値\(y\,\!\)の中央値\(H_0\,\!\)は、\( 2\times \min (p,1-p)<\alpha\)の場合棄却されます。
\(H_1\,\!\): \( x< \,\! \)の中央値\(y\,\!\)の中央値\(H_0\,\!\)は、\( 1-p<\alpha \,\!\)の場合棄却されます。
\(H_1\,\!\): \( x> \,\! \)の中央値\(y\,\!\)の中央値\(H_0\,\!\)は、\( p<\alpha\,\!\)の場合棄却されます。

このアルゴリズムの詳細は、nag_sign_test (g08aac)をご覧下さい。