Algorithmus (sign2)


Der Vorzeichentest bei verbundenen Stichproben testet die Mediandifferenz zwischen Wertepaaren aus zwei einander entsprechenden Stichproben.

Für zwei einander entsprechende Stichproben \(\{x_i,y_i\}\,\!\), \(i=1,2,\ldots ,n\) ist die Nullhypothese \(H_0\,\!\), dass die Mediane der verbundenen Stichproben gleich sind, während die Alternativhypothese \(H_1\,\!\) ein- oder beidseitig sein kann (siehe unten). Es wird berechnet:

  1. Die Teststatistik \(S\,\!\), die die Anzahl der Paare darstellt, bei denen \(x_i<y_i\,\!\);
  2. Die Anzahl \(n_i\,\!\) der nicht verbundenen Paare (\(x_i=y_i\,\!\));
  3. Die untere Wahrscheinlichkeit \(p\,\!\), die \(S\,\!\) entspricht (angepasst, um das Komplement \(1-p\,\!\) in einem oberen oder beidseitigen Test zu verwenden). \(p\,\!\) ist die Wahrscheinlichkeit, einen Wert \(\leq S\,\!\) zu beobachten, wenn \(S\leq \frac 12n_1\); oder einen Wert \(<S\,\!\) zu beobachten, wenn\(S> \frac 12n_1\), vorausgesetzt, dass \(H_0\,\! \)wahr ist. Wenn \(S=\frac 12n_1\), dann ist \( p=0,5 \,\! \).

Angenommen, der Signifikanztest einer gewählten Größe \(\alpha \,\!\) soll durchgeführt werden (d.h., \(\alpha \,\!\) ist die Wahrscheinlichkeit, \(H_0\,\!\) zurückzuweisen, wenn \(H_0\,\!\) wahr ist; normalerweise ist \(\alpha \,\!\) ein kleiner Betrag wie 0,05 oder 0,01). Der zurückgegebene Wert von \(p \,\!\) kann verwendet werden, um den Signifikanztest für die Mediandifferenz gegen verschiedene Alternativhypothesen\(H_1\,\!\) durchzuführen, wie folgt:

  1. \(H_1\,\!\): Median von \( x\neq \) Median von \(y\,\!\). \(H_0\,\!\)wird zurückgewiesen, wenn \( 2\times \min (p,1-p)<\alpha\).
  2. \(H_1\,\!\): Median von \( x< \,\! \) Median von \(y\,\!\). \(H_0\,\!\)wird zurückgewiesen, wenn \( 1-p<\alpha \,\!\)
  3. \(H_1\,\!\): Median von \( x> \,\! \) Median von \(y\,\!\). \(H_0\,\!\)wird zurückgewiesen, wenn \( p<\alpha\,\!\)

Weitere Einzelheiten zu dem Algorithmus finden Sie unter nag_sign_test (g08aac).