Algorithmus (sign2)


Der Vorzeichentest bei verbundenen Stichproben testet die Mediandifferenz zwischen Wertepaaren aus zwei einander entsprechenden Stichproben.

Für zwei einander entsprechende Stichproben \{x_i,y_i\}\,\!, i=1,2,\ldots ,n ist die Nullhypothese H_0\,\!, dass die Mediane der verbundenen Stichproben gleich sind, während die Alternativhypothese H_1\,\! ein- oder beidseitig sein kann (siehe unten). Es wird berechnet:

  1. Die Teststatistik S\,\!, die die Anzahl der Paare darstellt, bei denen x_i<y_i\,\!;
  2. Die Anzahl n_i\,\! der nicht verbundenen Paare (x_i=y_i\,\!);
  3. Die untere Wahrscheinlichkeit p\,\!, die S\,\! entspricht (angepasst, um das Komplement 1-p\,\! in einem oberen oder beidseitigen Test zu verwenden). p\,\! ist die Wahrscheinlichkeit, einen Wert \leq S\,\! zu beobachten, wenn S\leq \frac 12n_1; oder einen Wert <S\,\! zu beobachten, wennS> \frac 12n_1, vorausgesetzt, dass H_0\,\! wahr ist. Wenn S=\frac 12n_1, dann ist p=0,5 \,\! .

Angenommen, der Signifikanztest einer gewählten Größe \alpha \,\! soll durchgeführt werden (d.h., \alpha \,\! ist die Wahrscheinlichkeit, H_0\,\! zurückzuweisen, wenn H_0\,\! wahr ist; normalerweise ist \alpha \,\! ein kleiner Betrag wie 0,05 oder 0,01). Der zurückgegebene Wert von p \,\! kann verwendet werden, um den Signifikanztest für die Mediandifferenz gegen verschiedene AlternativhypothesenH_1\,\! durchzuführen, wie folgt:

  1. H_1\,\!: Median von x\neq Median von y\,\!. H_0\,\!wird zurückgewiesen, wenn 2\times \min (p,1-p)<\alpha.
  2. H_1\,\!: Median von x< \,\! Median von y\,\!. H_0\,\!wird zurückgewiesen, wenn 1-p<\alpha \,\!
  3. H_1\,\!: Median von x> \,\! Median von y\,\!. H_0\,\!wird zurückgewiesen, wenn p<\alpha\,\!

Weitere Einzelheiten zu dem Algorithmus finden Sie unter nag_sign_test (g08aac).