アルゴリズム(PSS: 2母分散の検定)

内容

1 検出力
1. 1.1 Leveneの手法を用いた検出力の計算
2. 1.2 F検定の手法を用いた検出力の計算
2 サンプルサイズ

検出力

Leveneの手法を用いた検出力の計算

$\rho =\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}$ のようにします。

片側検出力： $H_0:\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}\ge 1$

$Power=F(-\frac{t(\alpha ,n_1+n_2)}{\theta }-\frac{(\rho -1)}{\sqrt{\frac{\pi }{2}-1}\sqrt{\rho^{2}/{n_1}+1/n_2}})$

片側検出力： $H_0:\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}\le 1$

$Power=1-F(\frac{t(\alpha ,n_1+n_2)}{\theta }-\frac{(\rho -1)}{\sqrt{\frac{\pi }{2}-1}\sqrt{\rho^{2}/{n_1}+1/n_2}})$

両側検出力 $H_0:\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}=1$

$Power=1-F(\frac{t(\alpha/2 ,n_1+n_2)}{\theta }-\frac{(\rho -1)}{\sqrt{\frac{\pi }{2}-1}\sqrt{\rho^{2}/{n_1}+1/n_2}})+F(-\frac{t(\alpha/2 ,n_1+n_2)}{\theta }-\frac{(\rho -1)}{\sqrt{\frac{\pi }{2}-1}\sqrt{\rho^{2}/{n_1}+1/n_2}})$

$t(\alpha ,n_1+n_2)\!$ ：自由度n1+n2-2でのt分布の上側パーセンタイル

$\theta=\sqrt{\frac{\rho^{2}+n_1/n_2}{n_1\rho^{2}/n_2+1}}$

F は標準正規分布の累積分布関数を表しています。

F検定の手法を用いた検出力の計算

$\rho =\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}$ のようにします。

片側検出力： $H_0:\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}\ge 1$

$Power=F_{k1,k2}[V_{k1,k2,\alpha }/\rho ^2]\!$

片側検出力： $H_0:\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}\le 1$

$Power=1-F_{k1,k2}[V_{k1,k2,1-\alpha }/\rho ^2]\!$

両側検出力 $H_0:H_0:\frac{{\sigma }_{1}}{\sigma_2}=1$

$Power=1-F_{k1,k2}[V_{k1,k2,1-\alpha/2 }/\rho ^2]+F_{k1,k2}[V_{k1,k2,\alpha/2 }/\rho ^2]\!$

$F_{k1,k2}\!$ ：自由度k1 と k2(k1 および k2 = n -1)の、F分布の分布関数

$V_{k1,k2,C}\!$ ：自由度k1およびｋ2のF分布のためのCにおけに逆CDFを評価

$\alpha\!$ ：有意水準

サンプルサイズ

Originは、検出力等価で反復アルゴリズムを使用しています。各反復において、トライアルサンプルサイズのためのパワーが評価され、評価されたパワーが整数サンプルサイズに対応する値、および、目標値よりも大きい、最も近い到達したときに反復は停止されます。