アルゴリズム(PSS) 一元配置ANOVA

一般的に、ANOVA 検定を行う際には、特定のサンプルサイズでの検出力、あるいは指定した検出力に必要なサンプルサイズを知りたいケースが多いです。PSS ANOVA1 Xファンクションを使うことで、検出力とサンプルサイズの両方を計算することができます。

検出力計算のアルゴリズム

ここでは各グループのサイズが等しいと仮定します。検出力の計算式は次の通りです。

\[Power=Prob(F> F_0,\nu _{1,}\nu _2,\lambda )\,\!\]

ここで\( F\,\!\)は非心F分布\(F(\lambda ,\nu _{1,}\nu _2) \,\!\)に従います。

\(F_0=F_{(1-\alpha ,\nu _{1,}\nu _2)}\), 自由度\(\nu _1 \,\!\) および \(\nu _2 \,\!\)のF分布の\( 1-\alpha \,\!\)分位点

\(\nu _1=r-1 \,\!\) は分子の自由度

\(\nu _2=n*r-r \,\!\) は分母の自由度

\(n \,\!\) はグループiごとの数

\(r \,\!\) はグループ数

\(\lambda =\frac{n*CSS}{S^2}\) は非心パラメータ

• 平均の平方和 (CSS of Means) を用いてグループ平均の差の指定する場合

\[CSS=\sum _{g=1}^r(\mu _g-\mu )^2\]

\(\mu _g \,\!\) はg番目のグループの平均

\(\mu \,\!\) は全体平均

\(S^2 \,\!\) は誤差平方平均で推定

• 平均間の最大差を用いてグループ平均の差の指定する場合

\[CSS=D^2/2\]

\(D=\mu_{max}-\mu_{min}\) は最小グループ平均と最大グループ平均の差です。

\(\mu_{max}\) は最大グループ平均

\(\mu_{min}\) は最小グループ平均