アルゴリズム(PSS) 一元配置ANOVA
一般的に、ANOVA 検定を行う際には、特定のサンプルサイズでの検出力、あるいは指定した検出力に必要なサンプルサイズを知りたいケースが多いです。PSS ANOVA1 Xファンクションを使うことで、検出力とサンプルサイズの両方を計算することができます。
検出力計算のアルゴリズム
ここでは各グループのサイズが等しいと仮定します。検出力の計算式は次の通りです。
/math-451e329fef8e80a248804d0bc3a67d27.png "Power=Prob(F> F_0,\nu _{1,}\nu _2,\lambda )\,\!")
ここで/math-7617376c4ee07c377351181ae25399e6.png "F\,\!")
は非心F分布/math-ffc3aa8bbfb9461225eb31eb2b117d9d.png "F(\lambda ,\nu _{1,}\nu _2) \,\!")
に従います。
/math-b5125928794db12addea5ab0c4bfc6aa.png "F_0=F_{(1-\alpha ,\nu _{1,}\nu _2)}")
, 自由度/math-ae5787f61ff2a77a8838833e09777396.png "\nu _1 \,\!")
および /math-d098596001dd1926cb1e564b8bdb9507.png "\nu _2 \,\!")
のF分布の/math-d1c2a3034426827b01f7a1eba46a0c35.png "1-\alpha \,\!")
分位点
/math-6018d1bd33adfeb87c574f013fe2c86d.png "\nu _1=r-1 \,\!")
は分子の自由度
/math-eef721978be397064d4b0f049b07ddbd.png "\nu _2=n*r-r \,\!")
は分母の自由度
/math-58b7fc3474b021ff11c1a0df58a54060.png "n \,\!")
はグループiごとの数
/math-a01b83d7a33164700942b4b74732fd96.png "r \,\!")
はグループ数
/math-6988616b360131d0eea0de525ed128d6.png "\lambda =\frac{n*CSS}{S^2}")
は非心パラメータ
- 平均の平方和 (CSS of Means) を用いてグループ平均の差の指定する場合
/math-d8985e55d847e8dbff8396250377df96.png "CSS=\sum _{g=1}^r(\mu _g-\mu )^2")
-
/math-ee00b45dc165537d6c2e65b1cb765ff9.png "\mu _g \,\!")
はg番目のグループの平均
-
/math-74b8eddf4b37de80c7c8eed1b64e46fc.png "\mu \,\!")
は全体平均
-
/math-5c9f6395bcfef917a121d7b046c62780.png "S^2 \,\!")
は誤差平方平均で推定
- 平均間の最大差を用いてグループ平均の差の指定する場合
/math-6edc61472f77072704fc3735cc9e8684.png "CSS=D^2/2")
-
/math-2de7e7ed883eec9db2977e38f178c2d3.png "D=\mu_{max}-\mu_{min}")
は最小グループ平均と最大グループ平均の差です。
-
/math-d39862f4ab106d6caa45b522b4160ce9.png "\mu_{max}")
は最大グループ平均
-
/math-4c9c3f994a0aa21f5d3ea869c7e219ff.png "\mu_{min}")
は最小グループ平均