Algorithmus Einfache ANOVA
Im Allgemeinen wollen wir, wenn ein ANOVA-Test durchgeführt wird, die Trennschärfe des Tests mit festgelegten Stichprobenumfängen oder die Stichprobenumfänge mit festgelegten Trennschärfestufen wissen. Die X-Funktion PSS ANOVA1 kann verwendet werden, um die Trennschärfe sowie den Stichprobenumfang zu berechnen.
Der Algorithmus für die Berechnung der Trennschärfe
Wir nehmen an, dass jede Gruppe den gleichen Umfang hat. Die Formel der Trennschärfenberechnung ist gegeben durch
/math-451e329fef8e80a248804d0bc3a67d27.png "Power=Prob(F> F_0,\nu _{1,}\nu _2,\lambda )\,\!")
wobei /math-7617376c4ee07c377351181ae25399e6.png "F\,\!")
als nichtzentrale /math-ffc3aa8bbfb9461225eb31eb2b117d9d.png "F(\lambda ,\nu _{1,}\nu _2) \,\!")
verteilt ist,
/math-b5125928794db12addea5ab0c4bfc6aa.png "F_0=F_{(1-\alpha ,\nu _{1,}\nu _2)}")
, das /math-d1c2a3034426827b01f7a1eba46a0c35.png "1-\alpha \,\!")
Quartil der F-Verteilung mit /math-ae5787f61ff2a77a8838833e09777396.png "\nu _1 \,\!")
und /math-d098596001dd1926cb1e564b8bdb9507.png "\nu _2 \,\!")
Freiheitsgraden ist,
/math-6018d1bd33adfeb87c574f013fe2c86d.png "\nu _1=r-1 \,\!")
die Freiheitsgrade des Zählers sind,
/math-eef721978be397064d4b0f049b07ddbd.png "\nu _2=n*r-r \,\!")
die Freiheitsgrade des Nenners sind,
/math-58b7fc3474b021ff11c1a0df58a54060.png "n \,\!")
die Anzahl pro Gruppe i ist,
/math-a01b83d7a33164700942b4b74732fd96.png "r \,\!")
die Anzahl der Gruppen ist,
/math-6988616b360131d0eea0de525ed128d6.png "\lambda =\frac{n*CSS}{S^2}")
der Nichtzentralitätsparameter ist,
- Wenn wir die Differenz der Gruppenmittelwerte mit CSS der Mittelwerte festlegen:
/math-d8985e55d847e8dbff8396250377df96.png "CSS=\sum _{g=1}^r(\mu _g-\mu )^2")
/math-ee00b45dc165537d6c2e65b1cb765ff9.png "\mu _g \,\!")
der Mittelwert der iten Gruppe ist,
/math-74b8eddf4b37de80c7c8eed1b64e46fc.png "\mu \,\!")
der Gesamtmittelwert ist,
/math-5c9f6395bcfef917a121d7b046c62780.png "S^2 \,\!")
mit dem Mittelwert des quadratischen Fehler geschätzt wird.
- Wenn wir die Differenz der Gruppenmittelwerte mit Maximale Differenz der Mittelwerte festlegen:
/math-6edc61472f77072704fc3735cc9e8684.png "CSS=D^2/2")
/math-2de7e7ed883eec9db2977e38f178c2d3.png "D=\mu_{max}-\mu_{min}")
die Differenz zwischen dem kleinsten Gruppenmittelwert und dem größten Gruppenmittelwert ist.
/math-d39862f4ab106d6caa45b522b4160ce9.png "\mu_{max}")
der größte Gruppenmittelwert ist.
/math-4c9c3f994a0aa21f5d3ea869c7e219ff.png "\mu_{min}")
der kleinste Gruppenmittelwert ist.