Algorithmus (phm cox)

 

Angenommen \(t_i\,\!\). Es wird angenommen, dass die Ausfall- und Zensierungsmechanismen unabhängig voneinander sind. Die Hazardfunktion, \(\lambda (z,t)\,\!\)

wobei \(\lambda _0\,\!\) ein Vektor unbekannter Parameter und \(\omega\,\!\) eindeutige Ausfallzeiten angeben, t₍₁₎ < t₍₂₎ < ? < t_(nd) , so dass \(d_i\,\!\) ausfallen, folgt, dass die marginale Likelihood für gut approximiert wird durch:

Änn \(\lambda _0(t)\,\!\) Strata variiert, wobei die Anzahl der Individuen im k-ten Stratum \(n_k\,\!\), mit \(n=\sum_{k=1}^\nu n_k\) zu erhalten:
\(L=\prod_{k=1}^\nu L_k\) der Anteil der Likelihood für die \(n_k\,\!\).

Die Überlebensfunktion mit Basisline, die mit einer Ausfallzeit \(t_{(i)}\,\!\) ,

wobei \(\hat H(t_{(i)})=\sum_{t(j)\leq t(i)}(\frac{d_i}{\sum_{l\in R(t_{(j)})}\exp (z_l^T\hat \beta +\omega _l)})\) ist die Anzahl der Ausfallzeiten bei \(t_{(i)}\,\!\)

wobei \(\hat H(t_l)=\hat H(t_{(i)}),t_{(i)}\leq t_l<t_{(i+1)}\) (Logarithmus der marginalen Likelihood). Es gibt zwei Möglichkeiten, um zu testen, ob individuelle Kovariate signifikant sind: Die Differenzen zwischen den Abweichungen der geschachtelten Modelle können mit der entsprechenden \(\chi ^2\,\!\)\(L=\prod_{i=1}^{n_d}\frac{\exp (s_i^{T}\beta +\omega _i)}{[\sum_{l\in R(t_{(1)})}\exp (z_i^{T}\beta +\omega _i)]^{d_{i}}}\) die Summe der Kovariate des Ausfalls von beobachteten Individuen bei \(t_{(i)}\,\!\) der Satz von risikoreichen Individuen vor \(t_{(i)}\,\!\) überlebenden Individuen. Die MLE (Schätzungen der maximalen Wahrscheinlichkeit) von \(\beta\,\!\), erhält man durch die Maximierung (1) mit einer Newton-Raphson-Iterationstechnik, die Stufen enthält und die erste und zweite partielle Ableitung von (1) verwendet, die gegeben sind durch (2) und (3) unten:

\(U_j(\beta )=\frac{\partial Ln(L)}{\partial \beta _j}=\sum_{i=1}^{n_d}[s_{ji}-d_i\alpha _{ji}(\beta )]=0\) das j-te Element in dem Vektor \(s_i\,\!\)hlich ist

\(I_{hj}(\beta )=-\frac{\partial ^2Ln(L)}{\partial \beta _h\partial \beta _j}=\sum_{i=1}^{n_d}d_i\gamma _{hji}\) h, j = 1, ? p

\(U_j(\beta )\,\!\) des (h, j) Elements der beobachteten Informationsmatrix \(I(\beta )\,\!\) die Varianz-Kovarianzmatrix von \(\beta\,\!\) unendlich sind.