Algorithmus (phm cox)

 

Angenommen t_i\,\!. Es wird angenommen, dass die Ausfall- und Zensierungsmechanismen unabhängig voneinander sind. Die Hazardfunktion, \lambda (z,t)\,\!

wobei \lambda _0\,\! ein Vektor unbekannter Parameter und \omega\,\! eindeutige Ausfallzeiten angeben, t(1) < t(2) < ? < t(nd) , so dass d_i\,\! ausfallen, folgt, dass die marginale Likelihood für gut approximiert wird durch:

Änn \lambda _0(t)\,\! Strata variiert, wobei die Anzahl der Individuen im k-ten Stratum n_k\,\!, mit n=\sum_{k=1}^\nu n_k zu erhalten:
L=\prod_{k=1}^\nu L_k der Anteil der Likelihood für die n_k\,\!.

Die Überlebensfunktion mit Basisline, die mit einer Ausfallzeit t_{(i)}\,\! ,

wobei \hat H(t_{(i)})=\sum_{t(j)\leq t(i)}(\frac{d_i}{\sum_{l\in R(t_{(j)})}\exp (z_l^T\hat \beta +\omega _l)}) ist die Anzahl der Ausfallzeiten bei t_{(i)}\,\!

wobei \hat H(t_l)=\hat H(t_{(i)}),t_{(i)}\leq t_l<t_{(i+1)} (Logarithmus der marginalen Likelihood). Es gibt zwei Möglichkeiten, um zu testen, ob individuelle Kovariate signifikant sind: Die Differenzen zwischen den Abweichungen der geschachtelten Modelle können mit der entsprechenden \chi ^2\,\!L=\prod_{i=1}^{n_d}\frac{\exp (s_i^{T}\beta +\omega _i)}{[\sum_{l\in R(t_{(1)})}\exp (z_i^{T}\beta +\omega _i)]^{d_{i}}} die Summe der Kovariate des Ausfalls von beobachteten Individuen bei t_{(i)}\,\! der Satz von risikoreichen Individuen vor t_{(i)}\,\! überlebenden Individuen. Die MLE (Schätzungen der maximalen Wahrscheinlichkeit) von \beta\,\!, erhält man durch die Maximierung (1) mit einer Newton-Raphson-Iterationstechnik, die Stufen enthält und die erste und zweite partielle Ableitung von (1) verwendet, die gegeben sind durch (2) und (3) unten:

U_j(\beta )=\frac{\partial Ln(L)}{\partial \beta _j}=\sum_{i=1}^{n_d}[s_{ji}-d_i\alpha _{ji}(\beta )]=0 das j-te Element in dem Vektor s_i\,\!hlich ist

I_{hj}(\beta )=-\frac{\partial ^2Ln(L)}{\partial \beta _h\partial \beta _j}=\sum_{i=1}^{n_d}d_i\gamma _{hji} h, j = 1, ? p

U_j(\beta )\,\! des (h, j) Elements der beobachteten Informationsmatrix I(\beta )\,\! die Varianz-Kovarianzmatrix von \beta\,\! unendlich sind.