Algorithmus (Partieller Korrelationskoeffizient)

Der partielle Korrelationskoeffizient wird verwendet, um die Beziehung zwischen zwei Variablen bei Vorhandensein von Kontrollvariablen zu beschreiben.

Partieller Korrelationskoeffizient

Für einen Satz von \(n_y\) Zufallsvariablen Y und \(n_x\) Kontrollvariablen X kombinieren Sie zwei Sätze von Variablen X und Y. Die Varianz-Kovarianz-Matrix kann ausgedrückt werden mit:

\[\begin{pmatrix} \Sigma_{xx} & \Sigma_{xy} \\ \Sigma_{yx} & \Sigma_{yy} \end{pmatrix}\]

Die Varianz-Kovarianz-Matrix von Y-Variablen für Kontrollvariablen X ist gegeben mit:

\[\Sigma_{y|x} = \Sigma_{yy}-\Sigma_{yx}\Sigma_{xx}^{-1}\Sigma_{xy}\]

Die Matrix der partiellen Korrelationskoeffizient wird berechnet mit:

\[\text{diag}(\Sigma_{y|x})^{-1/2} \Sigma_{y|x} \text{diag}(\Sigma_{y|x})^{-1/2}.\]

Signifikanz des partiellen Korrelationskoeffizienten

Ein t-Test kann verwendet werden, um die Hypothese zu testen, dass ein partieller Korrelationskoeffizient 0 ist.

Die Freiheitsgrade sind:

\[df=n-n_x-2\]

wobei n die Anzahl der Beobachtungen in der Berechnung der vollen Korrelation ist. Für das paarweise Löschen von fehlenden Werten in der Berechnung der partiellen Korrelation von zwei Variablen \(Y_i, Y_j\) bei gegebenen Kontrollvariablen X, ist n die Mindestanzahl der Beobachtungen in den Paaren von \((Y_i, Y_j), (Y_i, X), (Y_j, X)\) und Paaren in X.

t-Statistik ist:

\[t = |r| \sqrt{ \frac {df} {1-r^2} }\]

wobei r der partielle Korrelationskoeffizient ist.

Das beidseitige Signifikanzniveau \(\text{Prob}>|t|\) kann berechnet werden mit:

\[2(1 - \text{tcdf}(t, df)).\]

Referenzen

  1. Morrison, D. F. (1976), Multivariate Statistical Methods, Second Edition, New York: McGraw-Hill.
  2. nag_partial_corr (g02byc)