多角形面積

内容

  1. 1 説明
  2. 2 ダイアログオプション
  3. 3 サンプル
  4. 4 アルゴリズム

説明

Xファンクション polyarea は、多変量変数行列の決定演算子によって、多角形の面積を計算します。

この関数を使用するには、

  1. ワークシートの入力データを選択するか、入力データを含むプロットをアクティブにします。
  2. メニューから、解析：数学：多角形面積を選び、polyarea ダイアログを開きます。polyareaダイアログボックスで、Xファンクションpolyareaを使用して多角形面積を計算します。結果は、結果ログに出力されます。

ダイアログオプション

入力

入力XY範囲は閉じたプロットである必要があります。
領域の種類
  • 数学的面積
    面積値は正負の値をとり、アルゴリズムセクションにある数式を使用して計算されます。
  • 絶対値面積
    面積値を絶対値で計算します。値は常に正の値です。詳細については、アルゴリズムセクションをご覧下さい。

サンプル

  1. ワークブックを作成し、データ <Originインストールフォルダ>\Samples\Mathematics\Circle.datをインポートします。
  2. 列Bを選択し、メインメニューから作図：線図:折れ線と選択してグラフを作図します。
  3. 作成したグラフがアクティブであることを確認します。そして、メニューから解析：数学：多角形面積を選び、polyarea ダイアログを開きます。面積種類ドロップダウンリストで数学的面積を選択します。そして OK ボタンをクリックします。
    Polyarea example dialog.png
  4. 結果は、結果ログに出力されます。
    Polyarea example result.png

アルゴリズム

このXファンクションは、 \(XY\!\) 平面上の区切りのない多角形の面積を計算します。多角形の頂点は、\((x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)\!\) であるとします。数学的面積は以下のように計算されます。

\[Area= \frac{1}{2} \left ( \begin{vmatrix} x_1 & x_2 \\ y_1 & y_2 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} x_2 & x_3 \\ y_2 & y_3 \end{vmatrix} +...+ \begin{vmatrix} x_n & x_1 \\ y_n & y_1 \end{vmatrix} \right )\]

\[= \frac{1}{2} \left ( x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3-x_3y_2+...+x_{n-1}y_n-x_ny_{n-1}+x_ny_1-x_1y_n \right )\]

凸型の多角形の場合、ポイントが反時計回りの場合、面積は正になります。そうでない場合、面積は負になります。

多角形の絶対面積を得るには、数学的面積の絶対値が計算されます。