Polygonfläche

Inhalt 1 Beschreibung 2 Dialogoptionen 3 Beispiele 4 Algorithmus

Beschreibung

Die X-Funktion polyarea berechnet die Fläche eines Polygons mit Hilfe der Determinanten einer multivariaten Matrix.

Um diese Funktion zu verwenden:

1. Markieren Sie die Eingabedaten im Arbeitsblatt oder aktivieren Sie die Zeichnung, die die Eingabedaten enthält.
2. Wählen Sie Analyse: Mathematik: Polygonfläche im Origin-Menü, um das Dialogfeld polyarea zu öffnen. Der Dialog polyarea verwendet die X-Funktion polyarea, um die Polygonfläche zu berechnen. Die Ergebnisse werden im Ergebnisfenster ausgegeben.

Dialogoptionen

Eingabe	Der XY-Eingabebereich sollte eine abgeschlossene Fläche definieren.
Flächentyp	Mathematische Fläche Der Flächenwert kann positiv oder negativ sein. Er wird anhand der Formel aus dem Abschnitt Algorithmus berechnet. Absolute Fläche Der absolute Wert der Fläche mit Vorzeichen, die immer positiv ist. Einzelheiten lesen Sie bitte im Abschnitt zum Algorithmus nach.

Beispiele

1. Erstellen Sie eine neue Arbeitsmappe und importieren Sie die Datei <Origin Installationsordner>\Samples\Mathematics\Circle.dat.
2. Markieren Sie Spalte B und wählen Sie Zeichnen: Linie: Liniendiagramm im Origin-Menü zum Zeichnen eines Diagramms.
3. Stellen Sie sicher, dass das im letzten Schritt erstellte Diagramm aktiv ist. Wählen Sie Analyse: Mathematik: Polygonfläche im Origin-Menü, um das Dialogfeld polyarea zu öffnen. Wählen Sie Mathematische Fläche in der Auswahlliste Flächentyp. Klicken Sie anschließend auf die Schaltfläche OK.

   

4. Das Ergebnis befindet sich im Ergebnisbericht.

   

Algorithmus

Diese X-Funktion kann die Fläche (mit Vorzeichen) eines sich nicht überschneidenden Polygons auf der Ebene \(XY\) berechnen. Angenommen, die Scheitelpunkte des Polygons sind \((x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)\!\). Die mathematische Fläche kann berechnet werden mit:

\[Area= \frac{1}{2} \left ( \begin{vmatrix} x_1 & x_2 \\ y_1 & y_2 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} x_2 & x_3 \\ y_2 & y_3 \end{vmatrix} +...+ \begin{vmatrix} x_n & x_1 \\ y_n & y_1 \end{vmatrix} \right )\]

\[= \frac{1}{2} \left ( x_1y_2-x_2y_1+x_2y_3-x_3y_2+...+x_{n-1}y_n-x_ny_{n-1}+x_ny_1-x_1y_n \right )\]

Im Fall eines konvexen Polygons ist die mathematische Fläche des Polygons positiv, wenn die Vertizes nacheinander gegen den Uhrzeigersinn aufgelistet werden; wenn sie im Uhrzeigersinn aufgelistet sind, ist die mathematische Fläche negativ.

Die absolute Fläche des Polygons wird als absoluter Wert der mathematischen Fläche berechnet.