微分

内容

この関数は、データセットに微分を実行します。ある点における微分は、その点とその点にもっとも近い隣接した2点間の勾配の平均を取って計算されます。欠損値がある場合無視されます。

Xデータが等間隔な場合、Savitzky-Golay を適用できますが、等間隔でない場合、この手法では信頼できる結果を得ることができません。

この関数を使用するには、

データを入力した新しいワークシートを作成します。
目的の列を選択します。
メニューから、解析：数学：微分 を選び、differentiate ダイアログを開きます。differentiate Xファンクションが呼び出されて計算を実行します。

再計算	分析結果の再計算を制御します。なし自動手動詳細は、以下をご覧下さい。分析結果の再計算
入力	入力データ範囲(曲線)を指定します。範囲制御についてはこちらを確認してください：入力データを指定する
微分	微分の階数を指定します。
スムージング	スムージングの方法を指定します。 Savitzky-Golay スムージング Savitzky-Golay スムージングメソッドを使用します。多項式次数これはスムージングが有効なとき利用できます。Savitzky-Golayスムージング法のための多項式の次数(1から9)を指定します。ウィンドウのポイント数これはスムージングが有効なとき利用できます。Savitzky-Golay スムージングで使用するウィンドウサイズを設定します。
出力	出力範囲を指定します。範囲制御についてはこちらを確認してください：結果の出力
微分曲線のプロット	微分曲線をプロットするかどうかを指定します。

関数の微分は次のように定義されます。

\[f'(x)=\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}h\]

\(h\!\) が十分に小さければ、中央差分の関数式の変換を使用して微分を近似できます。

\[f'(x_i)\approx \frac{f(x_{i}+h)-f(x_{i}-h)}{2h}\]

Originは、中央差分の関数式の変換によって、離散データを扱い、点 \(Pi\!\) とその最近傍の2点間の勾配の平均を取って、その点における微分を計算します。

離散データポイントに適用される微分関数を記述することができます。

\[f'(x_i)=\frac 12\left( \frac{y_{i+1}-y_i}{x_{i+1}-x_i}+\frac{y_i-y_{i-1}}{x_i-x_{i-1}}\right) \]

微分の際にスムージングをするとき、等間隔の \(x\!\) に対してSavitzky-Golayメソッドを使用して微分を計算します。

まず、補間によって \(f(x)\!\) を得ます。

\[f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\ldots +a_0\]

そして、\(f(x)\!\) の微分は以下のようになります。

\[f^{\prime }(x)=na_nx^{n-1}+(n-1)a_{n-1}x^{n-2}+...+a_1\]