2D-Volumen integrieren (nur Pro)
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Beschreibung
Diese Funktion berechnet das Volumen zwischen der Ebene Z=0 und der Matrixoberfläche mit Hilfe der zweidimensionalen Integration. Zweidimensionale Volumenintegration kann für ein Matrixfenster oder eine Zeichnung der Matrixdaten durchgeführt werden.
Um diese Funktion zu verwenden:
- Öffnen Sie eine neue Matrix mit Daten.
- Aktivieren Sie die Matrix.
- Wählen Sie Analyse: Mathematik: 2D-Volumen-Integration im Origin-Menü, um den Dialog integ2 zu öffnen.
- Wählen Sie Ihre Optionen und klicken Sie auf OK. Die X-Funktion integ2 wird aufgerufen, um die Berechnung durchzuführen.
Dialogoptionen
| Eingabematrix |
Die operierende Matrix |
|---|---|
| Interpolieren nach dem fehlenden Wert |
Fehlende Werte kürzen, falls dieser Parameter wahr ist. |
Algorithmus
Diese Funktion berechnet das Volumen unter der Matrixoberfläche mit Hilfe einer numerischen Integralmethode.
Für eine kontinuierliche Oberfläche \(z=f(x,y),(x,y)\in \sigma\) kann das Volumen darunter berechnet werden als:
\(\iint_{(\sigma)}f(x,y)dxdy\),
Mit Hilfe einer numerischen Methode kann Folgendes geschrieben werden:
\[\iint_{(\sigma)}f(x,y)dxdy=\lim_{\Delta x \to 0}\lim_{\Delta y \to 0} \sum_{i=0}^{m-1} \sum_{j=0}^{n-1} f(x_{i,}y_j)\Delta x\Delta y\approx \sum_{i=0}^{m-1} \sum_{j=0}^{n-1} f(x_i,y_j)\Delta x\Delta y\]
wobei M, N jeweils die Anzahl der Zeilen und Spalten in der Matrix sind. Im eigentlichen Berechnungsprozess wird
\[\left( f\left( x_i,y_j\right) +f(x_i,y_{j+1})+f(x_{i+1},y_j)+f(x_{i+1},y_{j+1})\right)/ 4 \]
anstatt von \(f(x_i,y_j)\!\) verwendet.