2D-Volumen integrieren (nur Pro)
Inhalt |
Beschreibung
Diese Funktion berechnet das Volumen zwischen der Ebene Z=0 und der Matrixoberfläche mit Hilfe der zweidimensionalen Integration. Zweidimensionale Volumenintegration kann für ein Matrixfenster oder eine Zeichnung der Matrixdaten durchgeführt werden.
Um diese Funktion zu verwenden:
- Öffnen Sie eine neue Matrix mit Daten.
- Aktivieren Sie die Matrix.
- Wählen Sie Analyse: Mathematik: 2D-Volumen-Integration im Origin-Menü, um den Dialog integ2 zu öffnen.
- Wählen Sie Ihre Optionen und klicken Sie auf OK. Die X-Funktion integ2 wird aufgerufen, um die Berechnung durchzuführen.
Dialogoptionen
| Eingabematrix |
Die operierende Matrix |
|---|---|
| Interpolieren nach dem fehlenden Wert |
Fehlende Werte kürzen, falls dieser Parameter wahr ist. |
Algorithmus
Diese Funktion berechnet das Volumen unter der Matrixoberfläche mit Hilfe einer numerischen Integralmethode.
Für eine kontinuierliche Oberfläche /math-83bebb5bd6dcc10b6dc2688637e5487f.png "z=f(x,y),(x,y)\in \sigma")
kann das Volumen darunter berechnet werden als:
/math-6438eb9e9601106fe6b8c7910bd1c32c.png "\iint_{(\sigma)}f(x,y)dxdy")
,
Mit Hilfe einer numerischen Methode kann Folgendes geschrieben werden:
/math-d4377a5ab20df1e975450bd5bd62ec69.png "\iint_{(\sigma)}f(x,y)dxdy=\lim_{\Delta x \to 0}\lim_{\Delta y \to 0} \sum_{i=0}^{m-1} \sum_{j=0}^{n-1} f(x_{i,}y_j)\Delta x\Delta y\approx \sum_{i=0}^{m-1} \sum_{j=0}^{n-1} f(x_i,y_j)\Delta x\Delta y")
wobei M, N jeweils die Anzahl der Zeilen und Spalten in der Matrix sind. Im eigentlichen Berechnungsprozess wird
/math-d0b2a10870e11b6cd440c0bbbab3e1bd.png "\left( f\left( x_i,y_j\right) +f(x_i,y_{j+1})+f(x_{i+1},y_j)+f(x_{i+1},y_{j+1})\right)/ 4")
anstatt von /math-08e9a2d80924cd547c29f639cd27acc7.png "f(x_i,y_j)\!")
verwendet.