アルゴリズム (kwanova)
以下の説明は、NAGのアルゴリズムから引用したものです。
- すべての観測値の順位は昇順になります。平均の順位がスコアを結びつけるのに割り当てられます。
/math-4ef08e127bbc112d645d462efa9f3b5d.png "i=1,2,\ldots ,k \,\!")
に対して順位の合計/math-6cf4401f49e69d4a93f489104fd34474.png "R_i \,\!")
を与えるため、各グループの観測値の順位を合計します。- クラスカル・ウォリス検定の統計量
/math-a2596afee8670c8ad332ca72d2d1b35d.png "H \,\!")
は、次のように計算されます。/math-070e48b5443fd11c01cd49ccfc8263c6.png "H=\frac{12}{N(N+1)}\sum_{i=1}^k\frac{R_i^2}{l_i}-3(N+1) \,\!")
ここで /math-4b382581f2f870c7449baa3e9c477efb.png "N=\sum_{i=1}^kl_i\,\!")
であり、 /math-dddfbab30f141da749dec815073642cc.png "N \,\!")
は観測データの合計数です。もし同順のスコアがあった場合、は/math-b3d4d467162e11667188bdb8fd11355c.png "1-\frac{\sum (t^3-t)}{N^3-N}\,\!")
で割られることで修正されます。ここで、/math-444ded531df49dd5e9d60e42154722ce.png "t \,\!")
はグループ内の同率スコア数を表し、総和は同率になったグループ全体を表します。
有意水準は/math-c15009ca5cbb034d023f145a4ed23b8d.png "\chi ^2\,\!")
分布に基づいており、この分布は /math-777fa234183c06685e04a5579229be52.png "k-1 \,\!")
の自由度を持ちます。
このアルゴリズムの詳細は、nag_kruskal_wallis_test (g08afc)をご覧下さい。