誤差と重み付けを使ってフィットする

場合によっては、フィッティング計算に特定のデータポイントを他のものよりも重視したい場合があります。したがって、フィッティングのデータセットを選択するときは、設定タブのデータ選択ページの重み付け設定を行って、加重フィッティングを実行することもできます。

フィッティング後、次のような重み付けのある結果を得られます。

反復アルゴリズムが Levenberg Marquardtの場合、Yの重み付けのみ可能ですが、直交距離回帰（Orthogonal Distance Regression、Pro版のみ）の場合、XとYの重み付けがサポートされています。

複数の入力データセットがあるとき、各Y（またはX）データに異なる重み付け法を指定することが出来ます。重み付けは、カイ二乗が減少する手続きで使用されます。異なるケースで使用される式については、反復アルゴリズムを参照してください。

Originは、複数の重み付け法をサポートしており、いくつかはL-Mアルゴリズムでのみ使用できます。下表は各オプションで使用される式の一覧です。ここで、y は、関数パラメータ名を示し、従属変数を示すものではありません。

**\(y_i\) はフィットする独立変数のy値、\(\hat y_i\) はフィットした曲線のy値です。**
L-M と ODR アルゴリズムで使用可能なオプション	重み付け式
重み付けなし	\[w_{i}=1\,\!\]
機械的	\(w_{i}=\frac 1{\sigma _{i}^2}\,\!\)ここで\(\sigma _i\ \) は、エラーバー列に保存されるエラーバーの大きさです。
統計的重み付け	\[w_{i}=\frac 1{y_{i}}\,\!\]
任意データセット	\(w_{i}=\frac 1{c_{i}^2}\,\!\) ここで \(c _{i}\,\!\) はその任意に指定されたデータセットの値
直接的重み付け	\[w_{i}=c_{i}\,\!\]
分散 ~ y^2	\[w_i=\frac 1{y_i^2}\,\!\]
分散 = a*y^b	\[w_i=\frac 1{ay_i^b}\,\!\]
分散 = c^b+a*y^b	\[w_i=\frac 1{c^b+ay^b}\,\!\]
L-M アルゴリズムのみで使用可能なオプション	重み付け式
分散 = ay^bc^(tlast−t)	\(w_i=\frac 1{ay_i^bc^{t_{last}-t_i}}\) ここで \(t_{last}\)、\(t _{i}\) はその任意に指定されたデータセットの値
分散 ~ yfit	\[w_i=\frac 1{\hat y_i}\]
分散 ~ yfit^2	\[w_i=\frac 1{\hat y_i^2}\]
分散 = a*yfit^b	\[w_i=\frac 1{a\hat y_i^b}\]
分散 = c^b+a*yfit^b	\[w_i=\frac 1{c^b+a\hat y_i^b}\]
分散 = ayfit^bc^(tlast−t)	\(w_i=\frac 1{a\hat y_i^bc^{t_{last}-t_i}}\) ここで \(t_{last}\)、\(t _{i}\) はその任意に指定されたデータセットの値