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Hilfreiche Informationen
Eingabe
| Eingabedaten |
Legen Sie den Datenbereich fest, für den diese Analyse durchgeführt werden soll:
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Eigenschaften
Momente
- Angenommen \(x_i\) ist die i-te Stichprobe und \(w_i\) die i-te Gewichtung.
| N gesamt | Gesamtanzahl der Datenpunkte, bezeichnet mit n |
|---|---|
| N fehlend | Anzahl der fehlenden Werte |
| Mittelwert |
Der (durchschnittliche) Mittelwert
\(\bar{x}=\frac 1n\sum_{i=1}^n x_i\). |
| Standardabweichung |
\(s=\sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2/d}\)
wobei \(d=n-1 \,\) Hinweis: In OriginPro hat \(d\) eine Option mehr, die im Zweig Varianzdivisor des Moments definiert ist. |
| SE des Mittelwerts |
Standardfehler des Mittelwerts
\[\frac S{\sqrt{n}}\] |
| Unteres 95% KI des Mittelwerts |
Untere Grenze des 95%-Konfidenzintervalls des Mittelwerts
\[\bar{x}-t_{(1-\alpha/2)}\frac{s}{\sqrt{n}}\] wobei \(t_{(1-\alpha/2)}\) der \(1-\alpha/2\) kritische Wert der Studenten-t-Statistik mit n-1 Freiheitsgraden ist. |
| Oberes 95% KI des Mittelwerts |
Obere Grenze des 95%-Konfidenzintervalls des Mittelwerts
\[\bar{x}+t_{(1-\alpha/2)}\frac{s}{\sqrt{n}}\] wobei \(t_{(1-\alpha/2)}\) der \(1-\alpha/2\) kritische Wert der Studenten-t-Statistik mit n-1 Freiheitsgraden ist. |
| Varianz | \[s^2\] |
| Summe | \(\sum_{i=1}^n x_i\). |
| Schiefe |
Die Schiefe misst den Grad der Asymmetrie einer Verteilung. Sie wird definiert als \[\gamma_1=\frac n{(n-1)(n-2)}\sum_{i=1}^n (\frac{x_i-\bar{x}}s)^3 ,\mbox{for DF}\] \[\gamma_1=\frac 1n\sum_{i=1}^n (\frac{x_i-\bar{x}}s)^3,\mbox{for N}\] \[\gamma_1=\frac 1n\sum_{i=1}^n (\frac{x_i-\bar{x}}s)^3,\mbox{for WVR}\] |
| Kurtosis |
Die Kurtosis zeigt den Grad der Peaks einer Verteilung an. \[\gamma_2=\frac{n(n+1)}{(n-1)(n-2)(n-3)}\sum_{i=1}^n (\frac{x_i-\bar{x}}s)^4-\frac{3(n-1)^2}{(n-2)(n-3)},\mbox{for DF}\] \[\gamma_2=\frac 1n\sum_{i=1}^n (\frac{x_i-\bar{x}}s)^4 -3,\mbox{for N}\] \[\gamma_2=\frac 1n\sum_{i=1}^n (\frac{x_i-\bar{x}}s)^4 -3,\mbox{for WVR}\] |
| Unkorrigierte Summe der Quadrate |
\[\sum_{i=1}^n x_i^2\] |
| Korrigierte Summe der Quadrate |
\[\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2\] |
| Variationskoeffizient |
\[\frac s{\bar{x}}\] |
| Mittelwert Absolutabweichung |
\[\frac{\sum_{i=1}^n |x_i-\bar{x}|}n\] |
| SD mal 2 |
Standardabweichung mal 2 \[2s \,\] |
| SD mal 3 |
Standardabweichung mal 3 \[3s \,\] |
| Geometrische Mittelwert |
\[\bar{x}_g=\left( \prod_{i=1}^n x_i\right) ^{\frac 1n}\] |
| Geometrische StAbw |
Die geometrische Standardabweichung \(e^{std(\log x_i)}\), wobei std für die ungewichtete Standardabweichung der Stichprobe steht. Hinweis: Gewichtungen werden für die geometrische Standardabweichung ignoriert. |
| Modus |
Der Modus ist das Element, das am häufigsten im Datenbereich auftaucht. Wenn mehrere Modi gefunden werden, wird das kleinste gewählt. |
| Harmonisches Mittel |
Harmonisches Mittel ohne Gewichtung: \(\frac n{\frac 1{x_1} + \frac 1{x_2} + ... + \frac 1{x_n}}=\left(\frac {\sum_{i=1}^n (x_i)^{-1}}n\right)^{-1}\) mit Gewichtung: \(\frac {\sum_{i=1}^n w_i}{\sum_{i=1}^n \frac {w_i}{x_i}}=\left(\frac {\sum_{i=1}^n w_i x_i^{-1}}{\sum_{i=1}^n w_i}\right)^{-1}\)
|
Quantile
Quantile sind Werte aus Daten, unter denen sich ein gegebener Anteil der Datenpunkte in einem gegebenen Satz befindet. Zum Beispiel befinden sich 25% der Datenpunkte in einem beliebigen Datensatz unter dem ersten Quartil und 50% der Datenpunkte in einem Satz unter dem zweiten Quartil oder Median.
Sortieren Sie den Eingabedatensatz in aufsteigender Reihenfolge. Angenommen\(x_{(i)}\,\!\) ist das i-te Element des neu geordneten Datensatzes.
| Minimum | \[x_{(i)}\,\!\] |
|---|---|
| Index des Minimums |
Die Indexnummer des Minimums im ursprünglichen (Eingabe-)Datensatz |
| 1. Quartil (Q1) | Erstes (25%) Quantil, Q1 Informationen zu Berechnungsmethoden finden Sie unter Interpolation von Quantilen. |
| Median | Median oder zweites (50%) Quantil, Q2 Informationen zu Berechnungsmethoden finden Sie unter Interpolation von Quantilen. |
| 3. Quartil (Q3) | Drittes (75%) Quantil, Q3 Informationen zu Berechnungsmethoden finden Sie unter Interpolation von Quantilen. |
| Maximum | \[x_{(n)}\,\!\] |
| Index des Maximums |
Die Indexnummer des Maximums im ursprünglichen (Eingabe-)Datensatz |
| Interquartilbereich (Q3-Q1) |
\[Q_3-Q_1\,\] |
| Spannweite (Maximum-Minimum) |
Maximum - Minimum |
| Benutzerdefinierte Perzentil(e) |
Benutzerdefinierte Perzentile können berechnet werden. |
| Perzentilliste |
Diese Option ist nur verfügbar, wenn Benutzerdefinierte Perzentil(e) aktiviert ist. Perzentile werden für alle aufgeführten Werte berechnet. |
| Mittlere absolute Abweichung (MAD) |
Für einen univariaten Datensatz X1, X2, ..., Xn, wird MAD als Median der absoluten Abweichungen vom Median der Daten definiert:
\[MAD = Median(|{X_i} - Median(X)|)\,\] das heißt, angefangen bei den Residuen (Abweichungen) vom Median der Daten, ist die mittlere absolute Abweichung MAD der Median ihrer absoluten Werte. |
| Robuster Variationskoeffizient |
\[(MAD/norminv(0,75))/Median\,\] |
Steuerung Berechnung
Varianzdivisor des Moments
- Die Berechnung des Varianzdivisors d wird gesteuert.
| Freiheitsgrade |
Freiheitsgrade
\[d=n-1\,\!\] |
|---|---|
| N |
Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen
\[d=n\,\!\] |
Interpolation der Quantile
- Mit dieser Option wird die Methode festgelegt, mit der Q1, Q2, and Q3 berechnet werden.
- Angenommen das i-te Perzentil ist y, \(p=i/100\) wird eingestellt und
\[\begin{cases} (n+1)p=j+g, & \mbox{for Weighted Average Right}\\ np=j+g, & \mbox{for other methods} \end{cases}\]
- wobei j der ganzzahlige Teil von np ist und g der Bruchteil von np. Verschiedene Methoden definieren das \(i^{th}\,\!\) Perzentil y wie im Folgenden beschrieben:
| Empirische Verteilung mit Durchschnittsberechnung | \[y=\begin{cases} \frac{1}{2}(x_{(j)}+x_{(j+1)}), & \mbox{if }g=0\\ x_{(j+1)}, & \mbox{if }g>0 \end{cases}\] |
|---|---|
| Nächster Nachbar |
Beobachtungszahl liegt am nächsten bei np
\[y=\begin{cases} x_{(k)}, & \mbox{if }g\ne \frac{1}{2}\\ x_{(j)}, & \mbox{if }g=\frac{1}{2} \mbox{ and } j\mbox{ is even} \\ x_{(j+1)}, & \mbox{if }g=\frac{1}{2} \mbox{ and } j\mbox{ is odd} \end{cases}\] wobei k der ganzzahlige Teil ist von \(np+\frac{1}{2}\) |
| Empirische Verteilung | \[y=\begin{cases} x_{(j)}, & \mbox{if }g=0 \\ x_{(j+1)}, & \mbox{if }g>0 \end{cases}\] |
| Gewichteter Durchschnitt rechts |
Gewichteter Durchschnitt ist gerichtet auf \(x_{(n+1)+p)}\,\!\)
\[y=(1-g)x_{(j)}+gx_{(j+1)}\,\!\] wobei \(x_{(n+1)}\,\!\) angenommen wird als \(x_{(n)}\,\!\) |
| Gewichteter Durchschnitt links |
Gewichteter Durchschnitt ist gerichtet auf \(x_{(np)}\,\!\)
\[y=(1-g)x_{(j)}+gx_{(j+1)}\,\!\] wobei \(x_{(0)}\) angenommen wird als \(x_{(1)}\) |
| Tukey Hinges |
Es sei:
\(m=\begin{cases} \frac{n}{2},& \mbox{if }n\mbox{ is even}\\ \frac{n+1}{2},& \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases}\) \(k=\begin{cases} \frac{m}{2},& \mbox{if }m\mbox{ is even}\\ \frac{m+1}{2},& \mbox{if }m\mbox{ is odd} \end{cases}\) Dann haben wir: \(Minimum+x_{(1)}\,\!\) \(Q_1=\begin{cases} x_{(k)},& \mbox{if }m\mbox{ is odd}\\ \frac{1}{2}(x_{(k)}+x_{(k+1)}), & \mbox{if }m\mbox{ is even} \end{cases}\) \[Q_2=\begin{cases} x_{(m)},& \mbox{if }n\mbox{ is odd}\\ \frac{1}{2}(x_{(m)}+x_{(m+1)}), & \mbox{if }m\mbox{ is even} \end{cases}\] \[Q_3=\begin{cases} x_{(n-k-1)},& \mbox{if }n\mbox{ is odd}\\ \frac{1}{2}(x_{(n-k)}+x_{(mn-k+1)}), & \mbox{if }m\mbox{ is even} \end{cases}\] \[Maximum=x_{(n)}\,\!\] Hinweis: Wenn diese Methode ausgewählt ist, werden nur Quartile berechnet. Benutzerdefinierte Perzentile werden deaktiviert. |
Ausgabe
| Berichtstabellen |
Legen Sie das Ziel für die Berichtstabellen fest.
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