コンボリューション


コンボリューションは、一般に信号処理に使われる数学操作です。

コンボリューションは、よくアスタリスクで示されます。例えば、 (f * g)は、fとgのコンボリューションを表します。普通信号処理においては、fが入力信号、gが対象となるシステムのインパルス応答です。それらの離散コンボリューションは次式で定義されます。

\[(f*g)_m=\sum _nf(n)g(m-n) \,\!\]

f と g の両方とも両方向に無限に続くものとみなしますが、実際には入力信号は常に有限の長さとなります。入力範囲の外側にあるすべてのデータポイントが0の場合、コンボリューションは、線形のコンボリューションであると言います。また、入力範囲の外側にあるデータポイントが、入力範囲内で周期的な反復をする場合(信号周期とインパルス応答は同じ)、循環コンボリューションであると言います。 \((f*g)_m=\sum _nf(n)g(m-n) \,\!\)と\((f*g)_m=\sum _nf(n)g(m-n) \,\!\)が f とgの長さを表すとすると、線形コンボリューションにおいては、結果のシーケンスは下記のようになります。

\[M_f+M_g-1 \,\!\]

循環のコンボリューションに対しては、結果のシーケンスは次式になります。

\[Max(M_f,M_g) \,\!\]

コンボリューションを使うには

  1. ワークブックまたはグラフをアクティブにします。
  2. Originメニューから解析: 信号処理: コンボリューションを選択します。

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