アルゴリズム (コヒーレンス)

パワースペクトル密度は相関のフーリエ変換です。離散相関定理から、2つの信号の相関のフーリエ変換が1つの信号のフーリエ変換ともう一方の信号の共役フーリエ変換の積に等しいことが分かっています。したがって、パワースペクトルの密度はフーリエ変換で計算できます。そして、2つの信号xとyのクロスパワー密度は次式で計算できます。

\[ P_{xy}(f)=YX^{*}\,\!\]

ここで、XおよびYは、それぞれxとyのフーリエ変換で、* は、複素共役を表しています。

同様に自動パワー密度は次式で計算できます。

\[ P_{xx}(f)=XX^{*}\,\!\]

したがって、コヒーレンスの計算は次のように書き直すことができます。

\[C_{xy}(f)=\frac{\left| YX^{*}\right| ^2}{XX^{*}YY^{*}}\,\!\]

入力信号xとyは、重なり合うセクションに分割されます。各セクションのコヒーレンスは、上記の数式を使って計算されます。

サンプリング間隔の自動計算

サンプル間隔で<自動>を選択すると、計算に必要なサンプル間隔が自動で計算されます。

自動的に計算されるサンプリング間隔は、時間データの増加の平均で、これは通常入力信号と結びついているXデータが使われます。結びついているX列が無ければ、行番号が使われます。Originが増加の平均を取得するのに失敗した場合、サンプリング間隔は1にセットされます。

ウィンドウ法

FFTで使用されるウィンドウ法を指定します。デフォルトのオプションはHanningです。

• 四角形

  矩形ウィンドウ

  \[w[n] = \begin{cases} 1, & \mbox{if }0 \leq n \leq N-1 \ 0, & \mbox{otherwise } \end{cases}\]

• Welch

  Welchウィンドウ

  \[w[n]=1-\left[ \frac{n-\frac 12(N-1)}{\frac 12(N+1)}\right] ^2\,\!\]

• 三角

  Triangularウィンドウ：

  奇数: \(w(n)=\frac 2{N+1}(\frac {N+1}2-|n+1-\frac {N+1}2|)\)
  

  偶数: \(w(n)=\frac 2N(\frac N2-|n+1-\frac {N+1}2|)\)

• Bartlett

  Bartlettウィンドウ

  \[w[n]=\frac 2{N-1}\left[ \frac{N-1}2-\left| n-\frac{N-1}2\right| \right] \,\!\]

• Hanning

  Hannウィンドウ：

  \[w[n]=\frac 12\left[ 1-\cos (\frac{2\pi n}{N-1})\right] \,\!\]

• Hamming

  Hamming ウィンドウ:

  \[w[n]=0.54-0.46\cos (\frac{2\pi n}{N-1}) \,\!\]

• Blackman

  Blackmanウィンドウ

  \[w[n]=0.42-0.5\cos (\frac{w\pi n}{N-1})+0.08\cos (\frac{4\pi n}{N-1}) \,\!\]

• Gaussian

  Gaussianウィンドウ

  \[w[n]=exp(-0.5(Alpha( \frac{2n}{N-1}-1 ))^2) \,\!\]

  AlphaはAlphaパラメータで指定されます。

• Kaiser

  Kaiserウィンドウ

  \[w[n]=I(beta*\sqrt{1-(\frac{2n}{N-1}-1)^2}) / I(beta) \,\!\]

  I(ix)はBessel関数を示し、betaはBetaパラメータで指定されます。