アルゴリズム (コヒーレンス)

パワースペクトル密度は相関のフーリエ変換です。離散相関定理から、2つの信号の相関のフーリエ変換が1つの信号のフーリエ変換ともう一方の信号の共役フーリエ変換の積に等しいことが分かっています。したがって、パワースペクトルの密度はフーリエ変換で計算できます。そして、2つの信号xとyのクロスパワー密度は次式で計算できます。

$P_{xy}(f)=YX^{*}\,\!$

ここで、XおよびYは、それぞれxとyのフーリエ変換で、* は、複素共役を表しています。

同様に自動パワー密度は次式で計算できます。

$P_{xx}(f)=XX^{*}\,\!$

したがって、コヒーレンスの計算は次のように書き直すことができます。

$C_{xy}(f)=\frac{\left| YX^{*}\right| ^2}{XX^{*}YY^{*}}\,\!$

入力信号xとyは、重なり合うセクションに分割されます。各セクションのコヒーレンスは、上記の数式を使って計算されます。

サンプリング間隔の自動計算

サンプル間隔で<自動>を選択すると、計算に必要なサンプル間隔が自動で計算されます。

自動的に計算されるサンプリング間隔は、時間データの増加の平均で、これは通常入力信号と結びついているXデータが使われます。結びついているX列が無ければ、行番号が使われます。Originが増加の平均を取得するのに失敗した場合、サンプリング間隔は1にセットされます。

ウィンドウ法

FFTで使用されるウィンドウ法を指定します。デフォルトのオプションはHanningです。

四角形

矩形ウィンドウ

$w[n] = \begin{cases} 1, & \mbox{if }0 \leq n \leq N-1 \ 0, & \mbox{otherwise } \end{cases}$
Welch

Welchウィンドウ

$w[n]=1-\left[ \frac{n-\frac 12(N-1)}{\frac 12(N+1)}\right] ^2\,\!$
三角

Triangularウィンドウ：

奇数: $w(n)=\frac 2{N+1}(\frac {N+1}2-|n+1-\frac {N+1}2|)$

偶数: $w(n)=\frac 2N(\frac N2-|n+1-\frac {N+1}2|)$
Bartlett

Bartlettウィンドウ

$w[n]=\frac 2{N-1}\left[ \frac{N-1}2-\left| n-\frac{N-1}2\right| \right] \,\!$
Hanning

Hannウィンドウ：

$w[n]=\frac 12\left[ 1-\cos (\frac{2\pi n}{N-1})\right] \,\!$
Hamming

Hamming ウィンドウ:

$w[n]=0.54-0.46\cos (\frac{2\pi n}{N-1}) \,\!$
Blackman

Blackmanウィンドウ

$w[n]=0.42-0.5\cos (\frac{w\pi n}{N-1})+0.08\cos (\frac{4\pi n}{N-1}) \,\!$
Gaussian

Gaussianウィンドウ

$w[n]=exp(-0.5(Alpha( \frac{2n}{N-1}-1 ))^2) \,\!$

AlphaはAlphaパラメータで指定されます。
Kaiser

Kaiserウィンドウ

$w[n]=I(beta*\sqrt{1-(\frac{2n}{N-1}-1)^2}) / I(beta) \,\!$

I(ix)はBessel関数を示し、betaはBetaパラメータで指定されます。