Algorithmen (Kohärenz)

Das Leistungsdichtespektrum ist die Fourier-Transformation der Korrelation. Von dem diskreten Korrelationstheorem ausgehend wissen wir, dass die Fourier-Transformation der Korrelation zweier Signale gleich dem Produkt einer Fourier-Transformation eines Signals und einer konjugierten Fourier-Transformation des anderen ist. Daher kann das Leistungsdichtespektrum mit einer Fourier-Transformation berechnet werden. Zusätzlich kann die Kreuzleistungsdichte zweier Signale, x und y, folgendermaßen berechnet werden:

\[ P_{xy}(f)=YX^{*}\,\!\]

wobei X und Y die Fourier-Transformation von x bzw. y sind und * die komplexe Konjugation bezeichnet.

Ähnlich kann die Leistungsdichte folgendermaßen berechnet werden:

\[ P_{xx}(f)=XX^{*}\,\!\]

Die Kohärenzberechnung kann daher folgendermaßen neu geschrieben werden:

\[C_{xy}(f)=\frac{\left| YX^{*}\right| ^2}{XX^{*}YY^{*}}\,\!\]

Die Eingabesignale, x und y, werden in überlappende Abschnitte geteilt. Die Kohärenz jedes Abschnittes wird dann mit der oben stehenden Gleichung berechnet.

Automatische Berechnung des Abtastintervalls

Wenn <Auto> für das Abtastintervall ausgewählt wird, wird das in der Berechnung erforderliche Abtastintervall automatisch von Origin berechnet.

Das automatisch berechnete Abtastintervall ist das durchschnittliche Inkrement der Zeitsequenz, die normalerweise aus der X-Spalte kommt, die mit dem Eingabesignal verbunden ist. Gibt es keine verbundene X-Spalte, werden die Zeilennummern verwendet. Beachten Sie, dass das Abtastintervall auf 1 gesetzt wird, wenn Origin das durchschnittliche Inkrement nicht erhält.

Fenster

Legt den von der FFT verwendeten Fenstertyp fest. Die Standardoption ist Hanning.

• Rechteck

  Rechteckiges Fenster

  \[w[n] = \begin{cases} 1, & \mbox{if }0 \leq n \leq N-1 \\ 0, & \mbox{otherwise } \end{cases}\]

• Welch

  Welch-Fenster

  \[w[n]=1-\left[ \frac{n-\frac 12(N-1)}{\frac 12(N+1)}\right] ^2\,\!\]

• Dreieckig

  Dreieckiges Fenster:

  Ungerade: \(w(n)=\frac 2{N+1}(\frac {N+1}2-|n+1-\frac {N+1}2|)\)
  

  Gerade: \(w(n)=\frac 2N(\frac N2-|n+1-\frac {N+1}2|)\)

• Bartlett

  Bartlett-Fenster

  \[w[n]=\frac 2{N-1}\left[ \frac{N-1}2-\left| n-\frac{N-1}2\right| \right] \,\!\]

• Hanning

  Hann-Fenster

  \[w[n]=\frac 12\left[ 1-\cos (\frac{2\pi n}{N-1})\right] \,\!\]

• Hamming

  Hamming-Fenster:

  \[w[n]=0.54-0.46\cos (\frac{2\pi n}{N-1}) \,\!\]

• Blackman

  Blackman-Fenster

  \[w[n]=0.42-0.5\cos (\frac{w\pi n}{N-1})+0.08\cos (\frac{4\pi n}{N-1}) \,\!\]

• Gaussian

  Gaussian-Fenster

  \[w[n]=exp(-0.5(Alpha( \frac{2n}{N-1}-1 ))^2) \,\!\]

  wobei Alpha von dem Parameter Alpha festgelegt wird.

• Kaiser

  Kaiser-Fenster

  \[w[n]=I(beta*\sqrt{1-(\frac{2n}{N-1}-1)^2}) / I(beta) \,\!\]

  wobei I(ix) die Bessel-Funktion bezeichnet und beta von dem Parameter Beta festgelegt wird.