Algorithmen (Test von Anteilen bei zwei Stichproben)
/math-2fccdd06e4c2b79e4f65f2f532fdf9ec.png?v=0 "n_{1}\!")
sei der Umfang von Stichprobe 1 und /math-fdad14c036fde9f986da06150b87a44c.png?v=0 "x_{1}\!")
die Anzahl der Ereignisse bzw. Erfolge. Dann kann der Stichprobenanteil /math-2b49ceafb7c17ba633238ebd9932468b.png?v=0 "\tilde{p_{1}}\!")
ausgedrückt werden mit: /math-a31d5b1c9315097b39138038b35a733d.png?v=0 "\tilde{p_{1}}=\frac{x_{1}}{n_{1}}")
.
Entsprechend ist der Umfang für eine andere Stichprobe /math-524b3b5be113e2ddfb80c81946f7acd9.png?v=0 "n_{2}\!")
und /math-32846ccc5f26d802a0fe5ea9bbe7f00d.png?v=0 "x_{2}\!")
ist die Anzahl der Ereignisse. Dann ist der Stichprobenanteil: /math-bdf797b2281b2325c6b84e5fbbdd0419.png?v=0 "\tilde{p_{2}}=\frac{x_{2}}{n_{2}}")
Inhalt |
Hypothesen
/math-7b808e5178ceb5dc7d7cd3055dd492db.png?v=0 "p_{1}\!")
und seien die wahren Anteile der Grundgesamtheit für Stichprobe 1 und 2, und /math-bd9eee3ffcc47aa2c4ff7032d9e24ee9.png?v=0 "d_{0}\!")
sei die hypothetische Differenz zwischen den Anteilen der Grundgesamtheit.
/math-c607e29efc94ad70d2c3c422748aaaff.png?v=0 "H_0:p_{1}-p_{2}=d_{0}\!")
für beidseitigen Test
/math-b34f0ce1b16f76275e5ca5bb2095309a.png?v=0 "H_0:p_{1}-p_{2}\ge d_{0}\!")
für einseitigen Test
/math-eff4b11b5021a77c9b957a60ef7d7839.png?v=0 "H_0:p_{1}-p_{2}\le d_{0}\!")
für einseitigen Test
Normal-Approximation
p-Wert
Sie können einen Test auf Normal-Approximation durchführen mit den Annahmen: /math-1ac2183e2b27a97935f0ce1eac821c81.png?v=0 "x_{1}\ge10\!")
und /math-7e77cc4bc8f9de81bd613971cca6bdbe.png?v=0 "n_{1}-x_{1}\ge10\!")
, /math-7db56eb2a970f6af0b5d2a8ec332adf9.png?v=0 "x_{2}\ge10\!")
und /math-9c47106b3141ec18de2b358627ea9010.png?v=0 "n_{2}-x_{2}\ge10\!")
.
Um den Test durchzuführen, berechnen Sie den Wert für /math-814b9f64b478b6caf94e723a0e6814c5.png?v=0 "z\!")
und /math-c619dfb3f0ada810733c791d3e461ade.png?v=0 "p_{value}\!")
:
/math-a83acc8877291a1769abf9c63cac0c06.png?v=0 "z=\frac{\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}} -d_{0}}{\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}}+\frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}
\!")
.
Ein besonderer Fall ist, wenn /math-2a3499732983c7813c587075c92c0990.png?v=0 "d_{0}")
gleich Null ist. Origin kann eine gepoolte Schätzung von p für den Test verwenden, wenn Sie das Kontrollkästchen "gepoolt" aktivieren, um Folgendes zu tun:
/math-c8de0be6d90bda1b287888d08b796b4e.png?v=0 "z=\frac{\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}}}{\sqrt{\tilde{p_{0}}(1-\tilde{p_{0}})({\frac{1}{n_{1}}+ \frac{1}{n_{2}}}})}\!")
, wobei/math-581efaf63802fe89785cddcf19e96cb4.png?v=0 "p_{0}=\frac{x_{1}+x_{2}}{n_{1}+n_{2}}")
Die p-Werte für jede Hypothese sind gegeben durch:
, /math-29f7013ed3172dc36f431f0b8482b50b.png?v=0 "p_{value}=2P(Z_{1}\ge|z|)\!")
für den beidseitigen Test
, /math-10a0f892ce645224d3e01a17f2e69302.png?v=0 "p_{value}=P(Z_{1}\le z)\!")
für den oberen Test
, /math-3bf80569261b1154f5d7acdf9d0f6cad.png?v=0 "p_{value}=P(Z_{1}\ge z)\!")
für den unteren Test
Konfidenzintervall
Für ein gegebenes Konfidenzniveau /math-378df00d12056b404d7d02aef9d8650b.png?v=0 "1-\alpha")
kann das Konfidenzintervall für den Stichprobenanteil erzeugt werden durch:
| Nullhypothese | Konfidenzintervall |
|---|---|
|
![\left[(\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})- Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}, (\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})+ Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}\right]](/origin-help/en/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-ea62046992830b5407422a0bc50eb5e4.png?v=0 "\left[(\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})- Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}, (\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})+ Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}\right]") |
|
![\left[(\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})- Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}, 1\right]](/origin-help/en/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-25f19502677d1d4ee361f6bceae2271a.png?v=0 "\left[(\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})- Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}, 1\right]") |
|
![\left[-1, (\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})+ Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}\right]](/origin-help/en/images/Algorithm_(Two_sample_proportion_test)/math-912083364694e7cf293a0a2b314d5ba2.png?v=0 "\left[-1, (\tilde{p_{1}}-\tilde{p_{2}})+ Z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\tilde{p_{1}}(1-\tilde{p_{1}})}{n_{1}}+ \frac{\tilde{p_{2}}(1-\tilde{p_{2}})}{n_{2}}}\right]") |
Fishers Exakter Test
Exakter p-Wert
Fishers Exakter Test kann für alle Stichprobenumfänge verwendet werden, wenn /math-a6b4ba4f8e6e0c7aa62a6321e42f50c5.png?v=0 "d_{0} \!")
null ist. p(x) bezeichne die Wahrscheinlichkeit der hypergeometrischen Verteilung, wenn X=x.
/math-87ee7c011ddd771e42be5b24401b7b38.png?v=0 "P(X=x)=\frac{\begin{pmatrix}x_{1}+x_{2} \\{x}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{n_{1}+n_{2}-x_{1}-x_{2}}\\{n_{1}-x}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{n_{1}+n_{2}}\\{n_{1}}\end{pmatrix}}")
M bezeichne den Modus der hypergeometrischen Verteilung: /math-a5c2eef81958cd52e29970d65dd26510.png?v=0 "M=\left \lfloor \frac{(n_1+1)(x_1+x_2+1)}{n_1+n_2+2}\right \rfloor")
Die p-Werte für jede Hypothese sind gegeben durch:
/math-e8e42b6377357ab28f8d67401a32dcbb.png?v=0 "H_0:p_{1}\ge p_{2}\!")
, /math-ac0d5ea358618a9ad75aa424e562381e.png?v=0 "p_{value}=P(x\le x_{1})\!")
/math-2d65f2eb45f1ed6987af501d89e0c698.png?v=0 "H_0:p_{1}\le p_{2}\!")
, /math-11412e997c86e471799bb7527f8951e5.png?v=0 "p_{value}=P(x\ge x_{1})\!")
Wenn /math-9bc36a86a3c356596eaded763aafa716.png?v=0 "H_0:p_{1}= p_{2}\!")
:
/math-4291cab60dfd9a45d2b2e27ca563fd02.png?v=0 "a:x_{1} < M\!")
: /math-1de87365a19dd27513e6b7373b9522d3.png?v=0 "p_{value} = P(X\le x_{1}) + P(X\ge y)")
wobei y die kleinste ganze Zahl /math-8fcaeb2e7c7c9d85baf692b14f25bba1.png?v=0 "\ge M")
ist, so dass /math-a204b7185fc011518c001fd57d7c9a32.png?v=0 "p(y) \le p(x_1)\!")
.
/math-60a92aacb57e6b5495c9d18453da11c8.png?v=0 "b:x_{1} = M\!")
/math-76be9e9d8c2c9e081f9a0a4f75723372.png?v=0 "p_{value} = 1.0\!")
/math-1cc2cb9480b59d99e1d6d338f9348f95.png?v=0 "c: x_1 > M\!")
/math-242d0497051cf5e0c14dc7013dbeb161.png?v=0 "p_{value} = P(X\ge x_{1}) + P(X\le y)")
wobei y die größte ganze Zahl /math-cdc6f4e3821a03f2e3d5bff6b42afc7d.png?v=0 "\le M")
ist, so dass .