Allgemeine lineare Regression (Pro)

Zusammenfassung

Die App General Linear Regression wird verwendet, um das klassische lineare Modell an eine Reihe stetiger, normalverteilter, homoskedastischer und unabhängiger Beobachtungen (abhängige Variablen) gegen eine Kombination der kategorialen oder stetige Prädiktoren (abhängige Variablen) anzupassen, wobei der lineare Zusammenhang zwischen ihnen über die gewöhnliche Methode der kleinsten Quadrate geschätzt wird.

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Tutorial

Beispieldaten

Dieses Tutorial verwendet eine .csv-Datei, die online abgelegt ist. Bitte verwenden Sie den Web-Konnektor, um die Beispieldaten zu importieren:

1. Wählen Sie im Menü Daten: Mit Web verbinden.
2. Kopieren Sie den folgenden Link und fügen Sie ihn in das Bearbeitungsfeld URL im Dialog Mit Web verbinden ein.

   https://blog.originlab.com/wp-content/uploads/2026/01/GLRSampleData.csv

   

3. Klicken Sie zum Importieren auf OK.

Um die wirksamsten Hebel zur Steigerung des Drehmoments zu ermitteln, führten die Antriebsstrangingenieure Prüfstandtests durch, bei denen zwei Kraftstoffe (Spalte A), zwei Ansaugarten (Spalte B), fünf Ventiltrieb-Architekturen (Spalte C) sowie eine kontinuierliche Abtastung der Bohrungsdurchmesser (Spalte D) und Hublängen (Spalte E) kombiniert wurden. Sie verwenden dann die allgemeine lineare Regression, um die Daten anzupassen und den marginalen Beitrag jedes Faktors zum Spitzendrehmoment zu quantifizieren.

Schritte

1. Klicken Sie auf das Symbol General Linear Regression in der Apps-Galerie (verankert auf der rechten Seite des Arbeitsbereichs), um den Dialog zu öffnen.
2. Legen Sie auf der Registerkarte Eingabe Folgendes fest:
   • Abhängige Variablen = col(F)"Torque",
   • Stetig = col(D)"Bore Diameter" und col(E)"Stroke"
   • Kategorial = col(A)"Fuel", col(B)"Aspiration" und col(C)"Engine".
     • Stellen Sie im Unterzweig Referenz Faktorstufe sicher, dass "GAS" für Fuel, “TURBO” für Aspiration bzw. "OHCV" für Engine gesetzt ist.

     

3. Auf der Registerkarte Einstellungen
   • stellen Sie sicher, dass Modelltyp auf Haupteffekte gesetzt ist, um nur die Haupteffekte anzupassen (Bohrungsdurchmesser, Hub, Kraftstoff, Ansaugung, Motor - Bore Diameter, Stroke, Fuel, Aspiration, Engine) und alle Wechselwirkungen ausgelassen werden.
   • belassen Sie den Kodierungstyp auf (1,0), um die Mittelwertdifferenz zwischen jeder Stufe und der Referenz Faktorstufe zu schätzen.

   

4. Übernehmen Sie alle anderen Standardeinstellungen und klicken Sie auf OK.

   

Ergebnisse und Erklärungen

• Tabelle Parameter
  • Schnittpunkt mit der Y-Achse (Intercept) -88.68576 N·m stellt das prognostizierte mittlere Drehmoment (Torque) dar, das als "Referenz“ genutzt wird, wenn Kraftstoff = GAS, Ansaugung = TURBO, Motor = OHCV, Bohrungsdurchmesser = 0 mm und Hub = 0 mm (0 ist eine rein mathematische Null). Dieser Schnittpunkt mit der Y-Achse wird als "Basislinie" betrachtet, und alle anderen unten aufgeführten Effekte sind Abweichungen von ihr.
  • Alle p < 0.05. Auf dem Niveau von 0,05 beeinflussen alle Variablen das Drehmoment signifikant. Dies kann auch durch die Tabelle Tests auf Effekte bestätigt werden.
  • Bei stetige Variablen: Bohrungsdurchmesser: 2.54975. Jede Vergrößerung von 1 mm des Bohrungsdurchmessers erhöht das mittlere Drehmoment um 2,55 N·m. Entsprechend erhöht jede Vergrößerung von 1 mm des Hubs ihn um 0,68 N·m.
  • Bei kategorialen Variablen: Kraftstoff = DIESEL: –33.4472. Dies zeigt, dass Diesel den Mittelwert des Drehmoments um -33,45 N·m reduziert. Entsprechend zeigen alle Nicht-Referenzstufen von Ansaugung (= STD) und Motor (= OHC, OHCF, DOHC und L) negative Koeffizienten versus Referenzstufe. Daher ergibt die Kombination der Referenzstufen Kraftstoff =GAS, Ansaugung = TURBO, Motor = OHCV das höchste prognostizierte Drehmoment.
• Tabellen Tests auf Effekte
  • Die Tabelle Parameter gibt die Drehmomentsteigerung pro 1 mm Bohrungsdurchmesser/Hublänge an und zeigt den starken Rückgang beim Wechsel des Kraftstoffs, der Ansaugart oder des Motortyps. Zusammen mit dem F-Wert in der Tabelle Tests auf Effekte führt der Bohrungsdurchmesser zu dem stärksten marginalen Anstieg, während kategoriale Variablen das Drehmoment in etwa um denselben Betrag verschieben. Dies würde eine wertvolle Referenz für zukünftige Konstruktionsnpassungen ergeben.

Nachbearbeitung: Optimieren

Nach der GLR-Analyse bietet Origin ein Optimierungshilfsmittel, um die besten Faktoreinstellungen für den Sollwert zu finden, basierend auf dem angepassten Modell.

Beispielsweise möchten Ingenieure die Kombination aus Bohrungsdurchmesser und Hublänge ermitteln, die das Drehmoment maximiert, während der Motor weiterhin als GAS-Turbo-OHCV-Motor konzipiert bleibt.

1. Aktivieren Sie das Blatt GLR Report. Bewegen Sie die Maus an den Seitenrand, bis der Cursor sich in verwandelt. Klicken Sie mit der linken Maustaste und wählen Sie in der aufgerufenen Minisymbolleiste die Schaltfläche Zielgrößenoptimierung.

   

2. Im Dialog Zielgrößenoptimierung legen Sie folgende Einstellungen fest:
   • Setzen Sie auf der Registerkarte Ziel das Ziel für Drehmoment auf Maximieren. Legen Sie die die Untere Grenze = 50 und die Obere Grenze = 220 fest.

     

   • Sperren oder begrenzen Sie jeden Faktor auf der Registerkarte Einstellungen:
     • Kraftstoff: Werte beschränken = GAS
     • Ansaugung: Werte beschränken = TURBO
     • Motor: Werte beschränken = OHCV
     • Bohrungsdurchmesser: Auf Bereich beschränken = [75, 95]
     • Hub: Auf Bereich beschränken = [55, 80]

     

3. Klicken Sie auf OK, um den Bericht zu erzeugen.

   

   • Lösungstabelle: Innerhalb des festgelegten ausführbaren Fensters (Bohrung 75–95 mm, Hub 55–80 mm, Kraftstoff = GAS, Ansaugung = TURBO, Motor = OHCV) findet das Drehmoment seine Spitze in der oberen rechten Ecke der Zielgrößenoptimierung: Bohrung = 90 mm, Hub = 80 mm.
     Da beide stetigen Faktoren positive, nahezu lineare Koeffizienten zeigen (was durch das Optimierungsdiagramm bestätigt wird), folgt der Algorithmus einfach dem Gradienten, bis er bei einer Bohrungstiefe von 90 mm an die Grenze des Datenbereichs stößt (begrenzt durch den von uns festgelegten Drehmomentgrenzwert, obwohl die von uns festgelegte obere Bohrungstiefe 95 mm beträgt).
   • Die Prognosetabelle gibt den maximalen angepassten Drehmomentwert 195.34575 N·m unter der Konfiguration der Lösung aus.
   • Durch Doppelklick auf das Optimierungsdiagramm wird es in einem separaten Fenster geöffnet. Ziehen Sie den roten Schieber in jedes Faktorfeld, um zu sehen, wie das Drehmoment sich in Echtzeit verändert.