モデルのあてはめと選択

実験計画を実施して応答データを収集した後、実験因子と応答の関係を表す統計モデルをあてはめることができます。

モデルのあてはめと選択では、どの因子効果や交互作用をモデルに含めるべきか、また選択したモデルが実験データを適切に表しているかを判断します。

Originには、モデル項の選択、逐次回帰、不適合度検定など、モデルの評価と選択に使用できる複数のツールがあります。

モデルのあてはめ

DOEモデルは、実験因子の関数として応答がどのように変化するかを表します。実験計画や選択したモデルによって、モデルには以下の項が含まれる場合があります。

主な効果：各因子の個別の効果を表します。 交互作用効果：ある因子の効果が別の因子によってどのように変化するかを表します。 高次項：2次項など、応答の曲率を表すことができます。 その他の計画固有の項：実験計画の種類に応じた項です。

たとえば、2つの量的因子 (X_1) と (X_2) に対するモデルは、次のように表すことができます。

\[Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\beta_{12}X_1X_2+\beta_{11}X_1^2+\beta_{22}X_2^2+\epsilon\]

ここで、

• \(Y\) は応答です。
• \(beta_0\) は切片です。
• \(\beta_1\) および \(\beta_2\) は主効果を表します。
• \(\beta_{12}\) は\(X_1\) と \(X_2\)の交互さ用を表します。
• \(\beta_{11}\) と \(\beta_{22}\) は2次効果を表します。
• \(\epsilon\) は実験誤差を表します。

適切なモデル項は実験計画と解析の目的によって異なります。

モデル選択

不要な項を含めるとモデルが必要以上に複雑になる一方で、重要な項を除外すると不十分なモデルになる可能性があります。そのため、モデル選択では、不要な項を避けながら応答を適切に表すモデルを特定することを目的とします。

モデルを選択する際は以下を考慮します。

• モデル適合度の統計量
• 不適合度
• 残差診断
• 計画分析のグラフ

逐次回帰

逐次回帰では、指定した統計基準に基づいてモデル項を自動的に選択できます。

逐次回帰では、選択した追加基準および除外基準に従って、モデルに項を追加したり、モデルから項を削除したりできます。これにより、多数の候補項を含むモデルから、重要である可能性の高い項を絞り込むことができます。

詳細については、計画分析の逐次回帰を参照してください。

Note: 逐次回帰はモデル選択の手法であり、実験計画、モデルの階層性、対象分野に関する知識、診断結果などを考慮する代わりとなるものではありません。

モデルによる予測

XからYを検索機能では、あてはめたDOEモデルを使用して、選択した因子設定に対する応答の予測値を計算します。モデル式を手動で計算することなく、特定の因子値の組み合わせに対する予測応答を確認できます。

詳細については、「XからYを検索」を参照してください。