管理図のアルゴリズム

特殊要因の検定

テスト1: 1点が中心線から3 $\sigma$ を超える
点（サブグループ）が中心線から3 $\sigma$ 以上外れているかどうかを検定します。
テスト2: 連続する9点が中心線の片側にある
中心線の同じ側（すべて上またはすべて下）に連続する9つの点（サブグループ）があるかテストします。
テスト3: 連続する6点がすべて増加あるいはすべて減少
6つの連続した点（サブグループ）が厳密に単調であるかテストします。
テスト4: 連続する14点が交互に上下に変動
交互に上下に現れる連続した14個の点（サブグループ）があるか、つまり1つの点が前の点より大きく、次の点がこれより小さくなるかどうかを調べます。
テスト5: 3点のうち2点が中心線から2 $\sigma$ を超える（片側）
3つの連続するデータ点（またはサブグループ）のうち、2点以上が中心線から2 $\sigma$ 以上離れているか、すべての点が中心線の同じ側（すべて上またはすべて下）にあるかをテストします。
テスト6: 5点のうち4点が中心線から1 $\sigma$ を超える（片側）
5つの連続するデータ点（またはサブグループ）のうち、4点以上が中心線から1 $\sigma$ 以上離れているか、すべての点が中心線の同じ側（すべて上またはすべて下）にあるかテストします。
テスト7: 連続する15点が中心線から1 $\sigma$ 内にある (両側)
15個の連続するデータ点（サブグループ）がすべて中心線から±1 $\sigma$ 以内にあるか、中心線から全ての点の範囲が1 $\sigma$ 未満かテストします。
テスト8: 連続する8点が中心線から1 $\sigma$ を超えてる (両側)
8点連続で中心線から1 $\sigma$ を超えているか、すべての点の中心線からの距離が1 $\sigma$ より大きいことをテストします。

変数管理図 - サブグループ

Xbar-R、Xbar-S、I-MR-R/S（間/内）、Xbar、R、S、およびゾーン管理図があります。

Xbar-R管理図

シグマ推定値：履歴値が指定されている場合は、この履歴値が使用され、それ以外の場合は、データから推定されます。
- Rbar: 式の詳細については、標準偏差の推定セクションのサブグループ範囲の平均(Rbar)を参照してください。
- プールされた標準偏差: 式の詳細については、標準偏差の推定セクションのプールされた標準偏差を参照してください。
Xbar管理図
- プロットされる点: 各サブグループの観測値の平均値。
  $\bar{X_i}=\frac{\sum_{j=1}^{n_i}X_{ij}}{n_i}$
  
  ここで、 $X_{ij}$ は $i^{th}$ サブグループ内の $j^{th}$ の観測値、 $n_i$ は $i$ サブグループ内の観測値の数です。
- 中心線: プロセス平均を表し、指定されている場合は履歴値を使用します。指定されていない場合は、次のように計算されたデータの平均値を使用します。
  $\bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^NX_i}{N}$ , ここで $N$ は全観測数です。
- 管理限界
  各サブグループ $i$ で、下側管理限界(LCL)は $LCL_i=\mu-\frac{k\sigma}{\sqrt{n_i}}$ で計算されます。
  
  各サブグループ $i$ で、上側管理限界(UCL)は $UCL_i=\mu+\frac{k\sigma}{\sqrt{n_i}}$ で計算されます。
  
  ここで、 $\mu$ はプロセス平均、 $k$ はテスト1のパラメータ、 $\sigma$ はプロセス標準偏差、 $n_i$ はサブグループ $i$ 内の観察数です。
R管理図
- プロットされる点: 各サブグループの範囲。
  $r_i=\max(Subgroup_i)-\min(Subgroup_i)$
- 中心線
  $\bar{R_i}=d_2(n_i)*\sigma$ 、ここで、 $n_i$ はサブグループ $i$ における観測値の数、 $d_2(\cdot)$ は無偏定数 $d_2()$ の値、 $\sigma$ はプロセス標準偏差です。
- 管理限界
  各サブグループ $i$ で、下側管理限界(LCL)は $LCL_i=\max(0, d_2(n_i)*\sigma-k*\sigma*d_3(n_i))$ で計算されます。
  
  各サブグループ $i$ で、上側管理限界(UCL)は $UCL_i=d_2(n_i)*\sigma+k*\sigma*d_3(n_i)$ で計算されます。
  
  ここで、 $k$ はテスト1のパラメータ、 $\sigma$ はプロセス標準偏差、 $n_i$ はサブグループ $i$ 内の観測値の数、 $d_2(\cdot)$ は無偏定数 $d_2()$ の値、 $d_3(\cdot)$ は無偏定数 $d_3()$ の値です。

Xbar-S管理図

シグマ推定値：履歴値が指定されている場合は、この履歴値が使用され、それ以外の場合は、データから推定されます。
- Sbar: 式の詳細については、標準偏差の推定セクションのサブグループ標準偏差の平均(Sbar)を参照してください。
- プールされた標準偏差: 式の詳細については、標準偏差の推定セクションのプールされた標準偏差を参照してください。
Xbar管理図: 上記のXbar-R管理図セクションを参照してください。
S管理図
- プロットされる点: 各サブグループ $s_i$ の標準偏差。
- 中心線
  無偏定数を使用しない: $\bar{S_i}=\sigma$
  
  無偏定数を使用： $\bar{S_i}=c_4(n_i)*\sigma$
  
  ここで、 $n_i$ はサブグループ $i$ における観測値の数、 $c_4(\cdot)$ は無偏定数 $c_4()$ の値、 $\sigma$ はプロセス標準偏差です。
- 管理限界
  各サブグループ $i$ で、下側管理限界(LCL)は以下のように計算されます。
  無偏定数を使用しない: $LCL_i=\sigma-\frac{c_5(n_i)}{c_4(n_i)}k\sigma$
  
  無偏定数を使用： $LCL_i=c_4(n_i)\sigma-c_5(n_i)k\sigma$
  
  各サブグループ $i$ で、上側管理限界(UCL)は以下のように計算されます。
  無偏定数を使用しない: $LCL_i=\sigma+\frac{c_5(n_i)}{c_4(n_i)}k\sigma$
  
  無偏定数を使用： $LCL_i=c_4(n_i)\sigma+c_5(n_i)k\sigma$
  
  ここで、 $k$ はテスト1のパラメータ、 $\sigma$ はプロセス標準偏差、 $n_i$ はサブグループ $i$ 内の観測値の数、 $c_4(\cdot)$ は無偏定数 $c_4(n_i)=\frac{\Gamma(\frac{n_i}{2})}{\Gamma(\frac{n_i-1}{2})}\sqrt{\frac{2}{n_i-1}}$ の値、 $c_5(\cdot)$ は無偏定数 $c_5(n_i)=\sqrt{1-c_4(n_i)^2}$ の値です。

I-MR-R/S (間/内)

シグマの推定: 詳細は標準偏差の推定を参照してください。また、標準偏差の履歴値が指定されている場合は、 $\sigma_{xbar}$ は次の式で計算されます。
$\sigma_{xbar}=\sqrt{\sigma_{between}^2+\frac{\sigma_{within}^2}{SubgroupSize}}$
I管理図
- プロットされる点: 各データポイントについて、各サブグループの平均値。
- 中心線: プロセスの平均 $\mu$ 履歴値が指定されている場合は、この履歴値を使用します。指定されていない場合は、データの平均を推定します。
- 管理限界
  下側制御限界(LCL)は $LCL=\mu-k\sigma$ で計算されます。
  
  上側制御限界(UCL)は $UCL=\mu+k\sigma$ で計算されます。
  
  ここで、 $k$ はテスト1のパラメータ、 $\sigma$ はプロセス標準偏差、 $\mu$ はプロセス平均です。
MRチャート
- プロットされる点: 各データ点について、サブグループの平均値の移動範囲( $MR$ )をプロット。
- 中心線: 移動範囲の無偏平均を推定します。
  $CenterLine=MR*d_2(w)$
  
  ここで、 $MR$ はサブグループ平均の移動範囲、 $d_2(w)$ は無偏定数、 $w$ は移動範囲内のサンプル数です。
- 管理限界
  下側制御限界(LCL)は $LCL=\max(0, d_2(w)*\sigma-k*\sigma*d_3(w))$ で計算されます。
  
  上側制御限界(UCL)は $UCL=d_2(w)*\sigma+k*\sigma*d_3(w)$ で計算されます。
  
  ここで、 $k$ はテスト1のパラメータ、 $\sigma$ はプロセス標準偏差、 $w$ は移動範囲内のポイント数、 $d_2(\cdot)$ は無偏定数 $d_2()$ の値、 $d_3(\cdot)$ は無偏定数 $d_3()$ の値です。
R管理図: 上記のXbar-RセクションのRチャートを参照してください。
S管理図: 上記のXbar-SセクションのSチャートを参照してください。

Xbar管理図

上記のXbar-RセクションのXbar管理図を参照してください。

R

Xbar-RセクションのR管理図を参照してください。

S管理図

上記のXbar-SセクションのS管理図を参照してください。

ゾーン管理図

シグマの推定: 詳細については、標準偏差の推定セクションを参照してください。
プロットする点: 中心線から1、2、および3標準偏差のゾーンに基づくスコアを累積的にプロット。最初の点については、 $\bar{X_i}$ のゾーンスコアまたはウェイトをプロットし、その後のプロットポイントは連続するデータ点のゾーンスコアを累積し、次のポイントを決定する。点が中心線と交わる場合、累積スコアはリセットされ、0から再スタートします。
中心線: 個々の観測値またはサブグループ平均の全体平均。
ゾーンスコア: 4つのゾーンがあり、ゾーンごとに重みが異なります。
ゾーン1：中心線と $1\sigma$ の間、重み0

ゾーン2： $1\sigma$ と $2\sigma$ の間、重み2

ゾーン3： $2\sigma$ と $3\sigma$ の間、重み4

ゾーン4： $3\sigma$ を超え、重み8

変数管理図 - 個別

I-MR、Z-MR、個別、移動範囲管理図を含みます。

I-MR管理図

上記のI-MR-R/S（間/内）」セクションのI管理図およびMR管理図を参照してください。

Z-MR管理図

シグマの推定: 詳細については、標準偏差の推定セクションを参照してください。の推定には、次の4つの方法があります。
- 実行別：各実行ごとに独立して $\sigma$ を推定します。
- パーツ別（同じパーツのすべての観測値を合算）：同じパーツのすべての実行データを使用して $\sigma$ を推定します。
- 定数（すべてのデータを合算）：実行とパーツのすべてのデータを $\sigma$ 推定に使用します。
- サイズに比例（対数を使用してすべてのデータを合算）：最初に自然対数変換し、その後、変換されたデータをすべての実行とすべてのパーツで $\sigma$ の推定に使用する。
工程平均：異なるパーツについては、工程平均が個別に計算されます。履歴値はプロセス平均としても指定することもできます。
Z管理図
- プロットされる点：次のように計算されたデータポイントでZ管理図をプロットします。
  $z_{i}=\frac{X_i-\mu_i}{\sigma}$
  
  ここで、 $X_i$ は観測値、 $\mu$ はグループの平均、 $\sigma$ はグループの標準偏差、 $w$ は移動範囲の幅です。
- 中心線: データはすでに標準化されているため、常に0です。
- 管理限界: データが標準化されているため、上側および下側管理限界は常に-3と3です。
MR管理図
- プロットされる点: 各グループの $z$ 値の移動範囲をプロットする。
- 中心線: データはすでに標準化されているため、常に1.128です。
- 管理限界: データが標準化されているため、下側管理限界は常に0です。上側管理限界は推定法によって異なります。平均移動範囲では、上側管理限界は常に3.686で、中央値移動範囲では3.12です。

個別管理図

上記のI-MR-R/S（間/内）セクションのI管理図を参照してください。

移動範囲管理図

上記のI-MR-R/S（間/内）セクションのMR管理図を参照してください。

計数管理図

P管理図診断、P管理図、Laney P'管理図、NP管理図、U管理図診断、U管理図、Laney U'管理図、C管理図が含まれます。

P管理図診断

プロットされる点
- Xデータ
  補正不良品数: まず、補正不良品数 $a_i$ を次の式で計算します。
  
  $a_i=\frac{d_i}{n_i}\bar{n}$ , ここで $d_i$ は第 $i$ 群の不良品数です。 $n_i$ は、第 $i$ 群のサブグループサイズです。 $\bar{n}$ は、サブグループサイズの平均です。
  
  次に、補正不良品数を以下の式で変換し、Xデータを取得します。
  
  $X_i=\arcsin\left(\sqrt{\frac{a_i+0.375}{\bar{n}+0.75}}\right)$
- Yデータ
  Y データの計算には、次の 4 つの方法が提供されています：Median Rank (Benard)、Mean Rank (HERD-Johnson)、Modified Kaplan-Meier、Kaplan-Meier。これらのメソッドの式は次のとおりです。
  
  $Y_i=\left\{\begin{array}{ll}\frac{i-0.3}{N+0.4}&Median\;Rank\;(Benard)\cr\frac{i}{N+1}&Mean\;Rank\;(Herd-Johnson)\cr\frac{i-0.5}{N}&Modified\;Kaplan-Meier\cr\frac{i}{N}&Kaplan-Meier\end{array}\right.$
  
  ここで $i=1, 2, 3,...,N$ 、および $N$ はデータポイントの数です。
  
  Yデータの種類: Yデータには、パーセント、確率、正規スコアを含む3つがあります。上記の計算式で得られるのは確率です。パーセントと正規スコアは次のように計算されます。
  
  $Y_i(Percent)=Y_i*100$
  
  $Y_i(NormalScore)=\Phi^{-1}(Y_i)$ ここで、 $\Phi^{-1}$ は逆累積分布関数です。
観測変動と期待変動の比率
- 期待変動
  $ExpectedVariation=\frac{1}{\sqrt{4\bar{n}}}$ ここで $\bar{n}$ はサブグループサイズの平均です。
- 観測変動
  まず、先ほどの変換済みカウント（ $X_i$ ）について正規スコアを計算します。なお、ここで使われる「正規スコア」は、先ほどYデータで使われたものとは異なるものです。手順は次のとおりです。
  
  変換されたカウントの最初の点から最後の点まで調べ、値がすべて等しい連続したデータ点の部分列を見つけます。各サブシーケンスについて、次の式を使って正規スコアを計算します。
  
  $NormalScores_i=\Phi^{-1}(\frac{Mean-0.375}{N+0.25})$ ここで $i$ は $i^{th}$ 番目のデータポイント、 $平均$ はそのサブシーケンス内の平均順位（サブシーケンスの平均位置）です。 $N$ is the total number of data points.
  
  次に、 $X_i$ データの中央値50%（第25パーセンタイル未満および第75パーセンタイル超過を除く）を取り出し、対応する $NormalScores$ とともに使用して、次の線形フィットを行います：
  
  $NormalScores=\beta_0+\beta_1X$ そこから観測変動を得ます。
  
  $ObservedVariation=\frac{1}{\beta_1}$
- 比率
  $Ratio=\frac{ObservedVariation}{ExpectedVariation}*100$
比率の95%信頼区間
$UpperLimit =\exp(0.185+\frac {5.62}{m}+\frac {0.274}{\bar {n}*\bar {p}})*100$

ここで、 $m$ はサブグループの数、 $\bar{n}$ はサブグループサイズの平均、 $\bar{p}=\frac{\sum d_i}{\sum n_i}$ 、 $d_i$ は第 $i$ サブグループの欠陥の数、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズです。

$LowerLimit=60$ これは、比率の下側信頼区間は固定で60%とします。
判定
比率を95%信頼区間の上限/下限と比較します。
- Ratio > 上側信頼限界：従来のP管理図では誤警報率が高くなる可能性があり、Laney P'管理図の使用が推奨されます。
- Ratio < 下側信頼限界：従来のP管理図では管理限界が広すぎる可能性があり、Laney P'管理図の使用が推奨されます。

P

プロットされる点
$p_i=\frac{x_i}{n_i}$ 、ここで $x_i$ は第 $i$ サブグループの不良数、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズです。
中心線
履歴値が指定されている場合は、その履歴値を使用します。指定がない場合は、データから計算した不良率の平均を使用します。

$\bar{p}=\frac{\sum x_i}{\sum n_i}$ 、ここで $x_i$ は第 $i$ サブグループの不良数、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズです。
管理限界
$LCL=\max(0, p-k\sqrt{\frac{p(1-p)}{n_i}})$

$UCL=\min(1, p+k\sqrt{\frac{p(1-p)}{n_i}})$

ここで、 $p$ はプロセス不良率、 $k$ はテスト1のパラメータ、 $n_i$ はサブグループ $i$ のサイズです。

Laney P'

プロットされる点：各サブグループの不良率
$p_i=\frac{x_i}{n_i}$ 、ここで $x_i$ は第 $i$ サブグループの不良数、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズです。
中心線
履歴値が指定されている場合は、その履歴値を使用します。指定がない場合は、データから計算した不良率の平均を使用します。

$\bar{p}=\frac{\sum x_i}{\sum n_i}$ 、ここで $x_i$ は第 $i$ サブグループの不良数、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズです。
シグマZ
まず、各サブグループの不良率 $p_i$ をZスコアに変換します。

次に、Zスコアに対して長さ2の移動範囲を適用し、シグマZを次のように求めます。

$\sigma_z=\overline{MR}/1.128$

ここで、 $p_i$ 第 $i$ サブグループの不良率、 $p$ はプロセス不良率、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズ、 $\overline{MR}$ は長さ2の移動範囲の平均値です。
管理限界
$LCL=\max(0, p-k\sqrt{\frac{p(1-p)}{n_i}}*\sigma_z)$

$UCL=\min(1, p+k\sqrt{\frac{p(1-p)}{n_i}}*\sigma_z)$

ここで $p$ はプロセス不良率、 $k$ はTest 1用のパラメータ、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズ、 $\sigma_z$ は上記で計算したシグマZです。

NP

Plotted Points:各サブグループ()の欠陥の数をプロットする。 $x_i$
中心線
履歴値が指定されている場合は、その履歴値を使用します。指定がない場合は、データから計算した不良率の平均を使用します。

$p=\bar{p}=\frac{\sum x_i}{\sum n_i}$ 、ここで $x_i$ は第 $i$ サブグループの不良数、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズです。

各サブグループの中心線は次のように計算します。

$CenterLine_i=n_ip$
管理限界
$LCL=\max(0, n_ip-k\sqrt{n_ip(1-p)})$

$UCL=\min(n_i, n_ip+k\sqrt{n_ip(1-p)})$

ここで、 $p$ はプロセス不良率、 $k$ はテスト1のパラメータ、 $n_i$ はサブグループ $i$ のサイズです。

U管理図診断

P管理図診断と同様の手順ですが、以下の点で計算内容が異なります。

プロットされる点
- Xデータ
  変換カウント
  
  $X_i=\sqrt{a_i}+\sqrt{a_i+1}$
観測変動と期待変動の比率
- 期待変動
  $ExpectedVariation=1$
比率の95%信頼区間
$UpperLimit=\exp(0.182+\frac{5.75}{m}+\frac{0.195}{\bar{n}*\bar{u}})*100$

ここで、 $m$ はサブグループの数、 $\bar{n}$ はサブグループサイズの平均、 $\bar{u}=\frac{\sum d_i}{\sum n_i}$ 、 $d_i$ は第 $i$ サブグループの欠陥数、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズです。
判定
比率を95%信頼区間の上限/下限と比較します。
- Ratio > 上側信頼限界：従来のU管理図では誤警報率が高くなる可能性があり、Laney U'管理図の使用が推奨されます。
- Ratio < 下側信頼限界：従来のU管理図では管理限界が広すぎる可能性があり、Laney U'管理図の使用が推奨されます。

U

プロットされる点: 各サブグループにおける欠陥率。
$u_i=\frac{x_i}{n_i}$ 、ここで $x_i$ は第 $i$ サブグループの不良数、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズです。
中心線
履歴値が指定されている場合は、その履歴値を使用します。指定がない場合は、データから計算した平均を使用します。

$\bar{u}=\frac{\sum x_i}{\sum n_i}$ 、ここで $x_i$ は第 $i$ サブグループの不良数、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズです。
管理限界
$LCL=\max(0, u-k\sqrt{\frac{u}{n_i}})$

$UCL=u+k\sqrt{\frac{u}{n_i}}$

ここで、 $u$ はプロセス平均欠陥率、 $k$ はテスト1のパラメータ、 $n_i$ はサブグループ $i$ のサイズです。

Laney U'

プロットされる点: 各サブグループにおける欠陥率。
$u_i=\frac{x_i}{n_i}$ 、ここで $x_i$ は第 $i$ サブグループの不良数、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズです。
中心線
履歴値が指定されている場合は、その履歴値を使用します。指定がない場合は、データから計算した平均を使用します。

$\bar{u}=\frac{\sum x_i}{\sum n_i}$ 、ここで $x_i$ は第 $i$ サブグループの不良数、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズです。
シグマZ
まず、各サブグループレート $u_i$ をzスコアに変換します： $z_i=\frac{u_i-u}{\sqrt{\frac{u}{n_i}}}$

次に、Zスコアに対して長さ2の移動範囲を適用し、シグマZを次のように求めます。

$\sigma_z=\overline{MR}/1.128$

ここで、 $u_i$ は第 $i$ サブグループの不良率、 $u$ はプロセスの平均不良率、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズ、 $\overline{MR}$ は長さ2の移動範囲の平均値です。
管理限界
$LCL=\max(0, u-k\sqrt{\frac{u}{n_i}}*\sigma_z)$

$UCL=u+k\sqrt{\frac{u}{n_i}}*\sigma_z$

ここで $u$ はプロセス平均不良率、 $k$ はTest 1用のパラメータ、 $n_i$ は第 $i$ サブグループのサイズ、 $\sigma_z$ は上記で計算したものです。

C

プロットされる点：各サブグループにおける欠陥数 $x_i$ をプロットします。
中心線
履歴値が指定されている場合は、この履歴値を使用します。指定がない場合は、データから推定したプロセス平均を使用します。

$\bar{c}=\frac{\sum x_i}{m}$ 、ここで $x_i$ は第 $i$ サブグループの欠陥数、 $m$ はサブグループの数です。
管理限界
$LCL=\max(0, c-k\sqrt{c})$

$UCL=c+k\sqrt{c}$

ここで、 $c$ はプロセス平均、 $k$ はテスト1のパラメータです。

時間重み付き管理図

移動平均、EWMA、およびCUSUM管理図が含まれます。

移動平均

プロットされる点
$MA_i=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\overline{X}_1+\overline{X}_2+\cdots+\overline{X}_i}{i}&i\le v\cr \frac{\overline{X}_{i-v+1}+\overline{X}_{i-v+2}+\cdots+\overline{X}_i}{v}&i>v\end{array}\right.$

ここで、 $\overline{X}_i$ はサブグループ $v$ の平均、 $i^{th}$ は移動平均を取る観測数です。
中心線
履歴値が指定されている場合は、この履歴値を使用します。指定がない場合は、データから推定したプロセス平均を使用します。

$\mu=\frac{\sum x_i}{m}$ 、ここで $x_i$ は観測値、 $m$ は観測値の総数です。
管理限界
$LCL_i=\left\{\begin{array}{ll}\mu-k\sigma\frac{\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\cdots+\frac{1}{n_i}}}{i}&i\le v\cr \mu-k\sigma\frac{\sqrt{\frac{1}{n_{i-v+1}}+\frac{1}{n_{i-v+2}}+\cdots+\frac{1}{n_i}}}{v}&i>v\end{array}\right.$

$UCL_i=\left\{\begin{array}{ll}\mu+k\sigma\frac{\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\cdots+\frac{1}{n_i}}}{i}&i\le v\cr \mu+k\sigma\frac{\sqrt{\frac{1}{n_{i-v+1}}+\frac{1}{n_{i-v+2}}+\cdots+\frac{1}{n_i}}}{v}&i>v\end{array}\right.$

ここで、 $\mu$ はプロセス平均、 $k$ はテスト1のパラメータ、 $\sigma$ はプロセス標準偏差、 $v$ は移動平均を取る観測数、 $n_i$ はサブグループ $i^{th}$ のサイズです。

EWMA

プロットされる点
$z_i=\left\{\begin{array}{ll}w\overline{X}_i+(1-w)\mu&i=1\cr w\overline{X}_i+(1-w)z_{i-1}&i>1\end{array}\right.$

ここで、 $\mu$ はプロセス平均、 $\overline{X}_i$ は第 $w$ サブグループの平均、 $i^{th}$ は重みです。
中心線
履歴平均が指定されている場合は、この履歴平均を使用します。指定がない場合は、データから推定したプロセス平均を使用します。

$\mu=\frac{\sum x_i}{m}$ 、ここで $x_i$ は観測値、 $m$ は観測値の総数です。
管理限界
プロットされた点の標準偏差は、次のように計算されます。

$\sigma_z(i)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{w\sigma}{\sqrt{n_i}}&i=1\cr w\sigma\sqrt{\sum_{j=1}^{i}{\frac{(1-w)^{2*(i-j)}}{n_j}}}&i>1\end{array}\right.$

次に、管理限界は次のように計算されます。

$LCL_i=\mu-k\sigma_z(i)$

$UCL_i=\mu+k\sigma_z(i)$

ここで、 $\mu$ はプロセス平均、 $k$ はテスト1のパラメータ、 $\sigma$ は標準偏差（指定された履歴値、またはデータから計算）、 $w$ は重み、 $n_i$ はサブグループ $i^{th}$ のサイズです。

CUSUM

表形式CUSUM

プロットされる点
表形式CUSUM管理図チャートにプロットされるデータは、 $CL_i$ および $CU_i$ です。通常は0で初期化されますが、開始時点でプロセスが管理外の場合は、FIR（ファスト・イニシャル・レスポンス）法で初期化できます。

$CL_0=\left\{\begin{array}{ll}0&No\;FIR\cr -f\frac{\sigma}{\sqrt{n_1}}&Use\;FIR\end{array}\right.$

$CU_0=\left\{\begin{array}{ll}0&No\;FIR\cr f\frac{\sigma}{\sqrt{n_1}}&Use\;FIR\end{array}\right.$

その後、表形式CUSUMの下側および上側のプロットポイントは以下で計算されます。

$CL_i=\min(0, CL_{i-1}+\overline{X}_i-(T-k\frac{\sigma}{\sqrt{n_i}}))$

$CU_i=\max(0, CU_{i-1}+\overline{X}_i-(T+k\frac{\sigma}{\sqrt{n_i}}))$

ここで、 $f$ はFIRの標準偏差の数、 $\sigma$ はプロセス標準偏差、 $n_i$ は第 $i^{th}$ サブグループサイズ、 $\overline{X}_i$ は第 $i^{th}$ サブグループの平均、 $T$ はターゲット、 $k$ は検出したいシフトの大きさです。

前回の下側ポイントが下側管理限界を下回った、または前回の上側ポイントが上側管理限界を超えた場合、シグナルをリセットしたい場合には、 $CL_{i-1}$ 、 $CU_{i-1}$ をそれぞれ $CL_0$ 、 $CU_0$ に置き換えます。
中心線
中心線は0です。
管理限界
$LCL_i=-h\frac{\sigma}{\sqrt{n_i}}$

$UCL_i=h\frac{\sigma}{\sqrt{n_i}}$

ここで、 $h$ は決定間隔、 $\sigma$ はプロセス標準偏差、 $n_i$ は $i^{th}$ サブグループサイズです。

VマスクCUSUM

プロットされる点
VマスクCUSUM管理図にプロットされるデータは、 $C_i$

$C_i=C_{i-1}+\overline{X}_i-T$

ここで、 $\overline{X}_i$ は第 $i^{th}$ サブグループの平均、 $T$ はターゲット値、 $C_0=0$
Vマスクの傾き
$Slope_i = k\frac{\sigma}{\sqrt{n_i}}$

ここで、 $k$ はVマスクアームの傾き、 $\sigma$ はプロセス標準偏差、 $n_i$ は第 $i^{th}$ サブグループのサイズです。
Vマスクの原点幅
$Width_i=2h\frac{\sigma}{\sqrt{n_i}}$

ここで、 $h$ は決定間隔、 $\sigma$ はプロセス標準偏差、 $n_i$ は $i^{th}$ サブグループサイズです。
Vマスク原点
デフォルトでは、原点はサブグループ数から推定されます。